Image d'une application linéaire par la base canonique

[invite29d76d07]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice:

Soit l'application définie par pour tout

Pour la première question j'ai montré que c'était un endomorphisme de E.
Pour la seconde on me demande de calculer l'image par g de la base canonique de E. C'est à partir de là que je n'ai pas bien compris comment faire, faut-il calculer g(1+X+...+X^n) ou bien faire autre chose ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

1+X+...+X^n n'est pas la base canonique, mais un polynôme.
On te demande quelles sont les images des polynômes de la base canonique par g. Quel est l'ensemble de ces images.

Cordialement.

NB : Attention aux interversions, comme dans ton titre !!

[invite29d76d07]

C'est bien ce qu'il me semblait pour 1+X+..X^n.
Hé bien j'ai calculer g(X^k) pour et j'obtiens:

Mais je ne crois pas que ce soit suffisant pour déterminer l'ensemble des images (au mieux ce calcul pourra m'être utile pour la prochaine question qui me demande de montrer que deg(X^k)=k)

PS: Oui tu as raison pour le titre c'est vrai que je me suis trompé, désolé.

[gg0]

Ben ... regarde pour k=0, 1, 2, 3, ...n.

Bien que ... je ne trouve pas du tout ça. D'ailleurs ce n'est pas de degré k. Erreur de frappe ?
Finalement, pas besoin de regarder, il suffit de rectifier, et l'image de la base est l'ensemble des polynômes trouvés; c'est tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29d76d07]

Et qu'as tu trouvé ? J'ai peut être fait une erreur de calcul

[gg0]

g(X⁰)=2, pas X²(0²-2*0+2)-X^-1*0

essaye aussi g(X³).

Mais tu n'as sans doute pas relu ton message #3