Bonjour,
Comme vous voyez dans l'intitulé je dois calculer cette somme avec le binome de newton. Au fur et a mesure que j avance dans le calcul j'arrive à éliminer toutes les puissances paires .. Mais du coup apres je me retrouve avec 2x la somme des 0a n des impaires comment je fais?
Merci d'avance
Ps: je n'ai pas précisé. Il faut remplacer i par (i/racine de 3)
pourquoi ne pas utiliser la forme trigo de 1+i et 1-i et ensuite la formule de Moivre et le resultat est immediat !
Dernière modification par pallas ; 05/10/2012 à 19h36.
Je sais mais il a ete demandé de faire des deux manieres trigo et newton. La trigo je suis arrivé mais pas newton.. Voud ne savez pas comment je peux faire?
Encore merci.
Si vous avez réussi la méthode trigo, vous connaissez la série à obtenir.Envoyé par fred21000
Il suffira de comparer la suite de puissances impaires donnée par le développement à une série sinus.
Comprendre c'est être capable de faire.
C est à dire que je dois reporter 2x la somme des puissances impaires a un developpement limité du sinus? A quel ordre? Et les termes vont de 1 a combien? Mais du coup comment je pourrai arranger avec les factoriels au denominateur?
Merci de la precision.
Je suis censé trouver: (2/racine de 3)^n x 2i x sin (n pi/6)
ecris les termes ( avec la formule du binome de Newton) de ( 1+i)^n et ceux de (1-i)^n
tu les soustrais il ne reste donc que les termes en i
ensuite tu identifies les deux parties imaginaires
Justement mais le problème c est avec les combinaisons je n arrive pas à séparer les sommes des combinaisons et celle des i/racine de 3 aux puissances impaires.. (je precise que je me suis trompé dans l'intitulé faut remplacer i par i/racine de 3) Et je ne sais pas combien il y de termes exactement. Est ce qu il fait que je distingue les differentes valeurs de i aux puissances impaires?.. Je ne comprends pas j'avoue ca m enerve... Le pire c est que je sais ca a un rapport avec le sinus puisque son developpement est en puissances uniquement impaires...
Je n'arrive pas non plus à identifier le sinus avec les termes d la série.
Je pense qu'il faut prendre les grands moyens et faire le calcul des 6 premiers termes.
Nous aurons besoin du triangle qui représente les puissance du binôme :
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Pour écrire les termes il suffira de prendre un coefficient sur 2 multiplier par -1/3 à chaque pas:
Le terme S6 étant nul, nous examinons les termes pairs :
cela donne 1 -15/3 +15/9 -1/27 = -64/27 pour chacune des deux puissances
Les termes pris de 6 en 6 forment donc une suite géométrique de raison (-64/27)
Nous pouvons alors écrire Sn sous la forme :
S(j+6k) = Sj (-64/27)k
Il est possible d'identifier ces suites à la fonction trigonométrique.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ca a l air bien consistant.. Merci de votre aide
