droite moyenne

[invitef0017de9]

bonsoir

pour determiner l'equation d'une droite moyenne dans un nuage de x points
il y a la méthode des moindres carrés il y en a t il une autre?
si oui pouvez vous me la détaillé

merci
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[invite179e6258]

il y a l'ACP, qui donne la "droite des moindres rectangles".

[gg0]

Bonjour.

On trouve dans les cours de statistiques descriptives différentes méthodes d'ajustement (régression, méthode de la règle transparente, méthode de Mayer, ...).
La régression revient à remplacer tous les points de même abscisse par leur point moyen; la règle transparente est une méthode graphique pour avoir un ajustement linéaire en mettant autant de points au dessus de la droite qu'au dessous; Mayer faisait un ajustement linéaire en prenant deux sous -nuages et en joignant leurs points moyens.
Enfin on remplace parfois les "moindres carrés", c'est à dire minimiser les carrés des écarts par la minimisation des écarts absolus (valeurs absolues).

Cordialement.

[invitef0017de9]

merci
pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

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La régression revient à remplacer tous les points de même abscisse par leur point moyen

curieuse description de ce qu'est la régression. Parfois tous les points ont des abcisses différentes, alors on n'estpas plus avancés.

la règle transparente est une méthode graphique pour avoir un ajustement linéaire en mettant autant de points au dessus de la droite qu'au dessous

c'est amusant mais cette propriété ne définit pas une droite unique, loin de là.

[gg0]

Bonjour Toothpick-charlie.

Tes remarques sont fondées mais je précise :
Pour la régression, il s'agit bien d'une méthode, appelée "régression vers la moyenne" et très utilisée en statistiques descriptives. Comme tu le fais remarquer, elle n'a de sens que lorsqu'il y a plusieurs points qui ont la même abscisse (généralement épreuves répétées). Il ne s'agit en rien de l'analyse de régression basée sur un modèle gaussien, ni même d'un ajustement linéaire. Mais j'étais parti sur de l'ajustement statistique, donc ne pas signaler cette méthode classique aurait été dommage. D'autant que c'est elle qui est utilisée (modifiée) par les physiciens qui font passer une droite dans les barres d'erreur.

Pour la règle transparente, effectivement la droite n'est pas unique. mais c'est aussi le cas pour la méthode de Mayer (choix des sous-nuages) ou même pour l'ajustement linéaire par les moindres carrés (droite de régression de Y en X, ou de X en Y).

Toutes ces méthodes ont été laissées de côté, car non programmables utilement, depuis qu'on fait calculer les ordinateurs (en oubliant les raisons de ces calculs, parfois), au profit essentiellement de la méthode des moindres carrés, pas plus justifiée, sauf par la facilité des calculs programmés.
Et ça multiplie les erreurs : Au moins, avec la règle transparente, on voit que l'ajustement linéaire n'était pas la bonne idée (par exemple parce que tous les points "en dessous" sont rassemblés au centre).

Cordialement.