Bonjour,
Pourriez vous m'éclairer sur un petit problème de calcul je pense:
On a une série de fonction définie par fn(x)=x^n(1-x) sur I=[0,1]
Je cherche à étudier la convergence simple de la série de fonction sur I, d'après moi:
on remarque que lorsque l'on fixe x=1 et x=0,
on se retrouve avec la série nulle, soit (fn(x)) converge simplement vers 0 quand x=1 et x=0.
et dans le reste des cas: ]0;1[, on se retrouve avec la somme des termes d'une suite géométrique convergeant
vers 0 et on trouve que cela tend vers 1.
Cependant: dans le corrigé de l'exercice, le cas x=0 ne rentre pas dans le cas d'une série nulle mais dans l'intervalle [0;1[ et donc du coup
on trouve que pour x=0 la série converge vers 1 or il s'agit de la série nulle.
ou est mon erreur?
Merci d'avance.
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