convergence de série de fonction divergente normalement

[invite99e93d4e]

Bonjour,

j'ai un petit problème pour l'étude de la convergence uniforme de la série suivante:

pour x un réel.

la série converge simplement sur R par critère des séries alternées donc elle peut converger uniformément.
La série diverge normalement par Riemann ce qui prouve rien pour la convergence uniforme.
Donc au final je vois pas comment montrer qu'elle converge ou diverge uniformément.

je précise aussi que je n'est pas vu en cours(mais sur wikipédia) les critères suivant(qui ne doivent donc pas être utilisés):
-Critère de Weierstrass
-Critère d'Abel
-Critère de Dirichlet
-Critère de Dedekind
-Critère de du Bois-Reymond

Comment puis-je faire?
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[Tiky]

Bonjour,

Une série converge uniformément vers sa limite si et seulement si son reste converge uniformément vers 0.
Or tu sais majorer le reste de manière assez précis car c'est une série alternée vérifiant les hypothèses
du théorème des séries alternées (à savoir que le module du terme général est décroissant et tend vers 0).

[invite99e93d4e]

bon j'ai réussi a trouver que la série avait une borne supérieur qui convergeait vers 0 grâce à ton rappel sur les hypothèses du théorème des séries alternées donc la série converge uniformément sur R.

merci beaucoup

[Tiky]

Uhm, juste pour être sûr, tu entends quoi par borne supérieure d'une série ?

[A voir en vidéo sur Futura]