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problème pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions



  1. #1
    citron_21

    problème pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions

    Bonjour à tous,
    en faisant un exercice, je suis tombé sur une série de fonctions, dont je n'arrive pas à étudier la convergence simple :

    un(x)=x/[n(1+nx²)]

    D'habitude, pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions, je sépare les cas :
    par exemple : pour x>0, la fonction est équivalente à une fonction de Riemann, donc série convergente.

    ici, je ne vois pas du tout comment séparer les cas. J'ai bien essayé de majorer un(x) par x/(1+x²) mais je ne vois pas trop quoi en tirer...

    Merci d'avance de votre aide

    -----

    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

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  3. #2
    rhomuald

    Re : problème pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions

    Salut,

    on sépare suivant ces cas: , , .

    Pour tu l'as déjà fait,

    pour , que vaut ?

    pour , tu poses et tu essaies de retomber sur le premier cas.

  4. #3
    citron_21

    Re : problème pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions

    Merci de ta réponse,
    mais ce que j'ai dis plus haut était juste un exemple.
    Je ne vois justement pas comment rapprocher un(x) à une fonction de Riemann. En fait, j'ai deux termes en n au dénominateur, ce qui empêche toute simplification en passant par les équivalents.
    Une fonction de Riemann ayant toujours la forme 1/(x^p), je n'arrive justement pas à n'obtenir qu'un seul terme au dénominateur...

    Avez-vous une idée ?
    Merci beaucoup
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  5. #4
    rhomuald

    Re : problème pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions

    pour le cas où ? tu peux montrer que .

  6. #5
    citron_21

    Re : problème pour étudier la convergence simple d'une série de fonctions

    Ah d'accord !
    merci beaucoup
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  7. A voir en vidéo sur Futura

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