Bonsoir je vais essayer d'être le plus précis possible dans ma question. On s'intéresse à un problème de consommation optimale à horizon infinie. (je viens de me rendre compte que je ne sais pas me servir de Tex donc pour que la question soit plus lisible
https://www.dropbox.com/s/jlyb0w306q..._Solutions.pdf
http://dl.dropbox.com/u/29698866/Ch2.pdf
Il s'agit à chaque fois du passage qui évoque le théorème de l'enveloppe merci de votre aide
Le consommateur cherche à maximiser
sous la contrainte
avec A désignant l'épargne c la consommation,
le taux d'escompte et Y le revenu. On se propose alors d'écrire l'équation de Bellman
où V désigne la fonction objectif maximisé. En substituant la variable de contrôle c par la contrainte, on obtient
. On contrôle par rapport à
et on obtient la condition du premier ordre
C'est ici que commence mes interrogations. On nous dit que le théorème de l'enveloppe associé à l'équation de Bellman nous donne
et que par conséquent
. Je sais que le théorème de l'enveloppe nous dit que la variation de la fonction objectif à l'optimum par rapport à un paramètre vaut la dérivée partielle du lagrangien associé au problème par rapport à la ce même paramètre mais je n'arrive pas à voir comment ce théorème est appliqué dans ce contexte. Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur le sujet je lui en serait très reconnaissant.
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