difference entre loi binomial et simple intersection??

[invitea94dd9c4]

bonsoir

j'aurai besoin d'une petite aide svp, viola un petit exercice que j'ai essayé de faire et j'ai obtenu deux reponses, je ne sais laquelle choisir:
lors d'une randonnée en montagne, au carrefour A, statistiquement, 2/3 des personnes prennent le chemin de gauche et 1/3 des personnes prennent le chemin de droite, sur cette journée de juillet, 3 personnes ont emprunté cette randonnée
quelle probabilité que 2 personnes aient emprunté le chemin de droite????

j'ai répondu de la manière suivante:

1) pour moi c'est la probabilité que la premiere personne emprunte le chemin de droite et la deuxieme aussi: c'est a dire 1/3*1/3=0,11

2) mais je me suis dis dans cet exercice on peut utilisé aussi la loi binomial et j'ai répondu de cette manière la aussi:

C²3*p^2*(1-p)=0,22


pas de chance, j'ai pas eu le même résultat entre les deux méthodes!!, si quelqu'un veut bien m'expliqué la diffenrece, parce que honnêtement je ne sais pas quand et comment utilisé mes deux formules???


cordialement
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[inviteea028771]

Pour la première façon dont tu as répondu, c'est faux : tu ne considère pas le cas ou la première et la troisième personne vont à droite (mais pas la deuxième), et, selon comment on interprète l'énoncé ("exactement 2" ou "au moins 2"), tu considère le cas ou les 3 personnes vont à droite

[gg0]

Bonsoir.

"pour moi c'est la probabilité que la premiere personne emprunte le chemin de droite et la deuxieme aussi: c'est a dire 1/3*1/3=0,11"

Ah bon ? les deux qui ont pris le chemin de droite sont obligatoirement les deux premiers ? ça ne paut pas être le premier et le troisième ? Ou le deuxième et le troisième ?
Et pour le calcul de probabilités, ce que fait la troisième personne ne compte pas ?

Donc ta première méthode est fausse.

Je suppose que tu calcules la probabilité que 2 personnes aient pris le chemin de droite et une le chemin de gauche. Parce que si c'est la probabilité que au moins deux personnes aient pris le chemin de droite, le résultat est 1/3.

"..je ne sais pas quand et comment utilisé mes deux formules" : Je n'en ai vu qu'une, dans le premier cas, tu ne calculais pas, tu faisais seulement semblant. Donc ici, soit tu utilises la loi binomiale, car il y a répétition d'expériences identiques de probabilité 1/3, et tu cherches la probabilité d'avoir 2 réussites (la réussite étant le passage par le chemin de droite; soit tu tiens à traiter les événements directement, et tu as 3 cas : 1 et 2, 2 et 3, 1 et 3. Dans le cas 1 et 3, l'événement est "le premier passe à droite, le deuxième à gauche et le troisième à droite". Comme il y a indépendance, la probabilité de ce cas est 1/3*2/3*1/3. les deux autres cas donnent le même résultat, donc la probabilité cherchée est 3*(1/3)²*(2/3) et tu retrouves ton calcul de la loi binomiale car C(3,2)=3.

Cordialement.

[invitea94dd9c4]

Ah ok, la première aurait etè juste si la question etait quelle probalitè que la première et la deuxième personne aient empruntè le chemin de droite?cest ça?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea94dd9c4]

merci a vous deux, j'ai compris ou était mon erreur

Parce que si c'est la probabilité que au moins deux personnes aient pris le chemin de droite, le résultat est 1/3.

comment vous avez calculez cette probabilité??


cordialement

[gg0]

Avec un calcul faux Désolé !

J'ai utilisé ton premier résultat un peu trop vite.

Avec la loi binomiale, on ajoute au 2/9 de exactement 2 le 1/27 de exactement 3 et on obtient le bon résultat 7/27.

Cordialement.

[invitea94dd9c4]

merci de m'avoir, bonne soirèe