Limites en l'infini

[Minialoe67]

bonjour

j'ai à calculer la limite de (x³+x²+1)^1/3 +mx en +Infini

pour m≠-1, j'arrive à conclure facilement. Mais pour m=-1, je bloque.
j'ai découvert que ³√X * ³√x ≠ x donc je pense que la forme conjuguée n'est pas utilisable.

Merci de m'aider
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[invite9b066dec]

Bonsoir,

Vous pouvez prendre x en facteur et faire un simple DL de (1+u+u²)^1/3 en 0 (avec u=1/x).

[Médiat]

Bonjour,

Pour information et pour m = -1, la "quantité conjuguée" marche très bien, mais adapté au degré 3, c'est à dire en utilisant X³ - Y³ = (X - Y)(X² + XY +Y²),

En posant X = (x³+x²+1)^1/3 et Y = x, en multipliant numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée, et enfin en mettant les termes de plus haut degré en facteur au numérateur et au dénominateur, vous avez la réponse.