Suite exacte courte

[invite52487760]

Bonsoir à tous,
Qu'est ce que ça veut dire que la suite suivante est exacte :
où les flèches sont définies par : et .
est un faisceau.
est un recouvrement de .
Je connais ce qu'est une suite exacte courte et longue, mais, celle là est un peu compliquée pour moi.
Merci d'avance.
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[invite76543456789]

Salut,
au contraire elle est tres simple cette suite exacte, elle te dit juste que F(U) est le noyau de l'application donné par la flèche de droite. Et ca c'est exactement la carracterisation du fait qu'un prefaisceau soit un faisceau.

[invite52487760]

ça veut dire que : ?

[invite52487760]

ça veut dire quoi en général, que la suite est exacte ?
que et ? c'est à dire est injective ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonsoir,

une remarque : il semble sous-entendu qu'on considere des faisceaux a valeurs dans une categorie abelienne mais ce n'est pas precise ...

[invite52487760]

Bonsoir à tous :
@0577 : Je ne sais pas s'il s'agit d'une catégorie abélienne ou non, ce n'est pas précisé dans mon cours.
@Mr._Tout_le_monde : Pourriez vous me dire pourquoi , c'est à dire : ?
Merci d'avance.

[taladris]

Je connais ce qu'est une suite exacte

ça veut dire quoi en général, que la suite est exacte ?

Un peu contradictoire .

qauote]
que et ? c'est à dire est injective ?[/QUOTE]

Exact (sans jeu de mots)!

[invite76543456789]

Si tu reflechissais 30 secondes tu aurais toi meme la réponse a tes questions.
Pourquoi est ce que si tu prends un pre-faisceau et que tu restreint une section d'un ouvert U, a chacun des ouverts U_i d'un recouvrement de U, et que tu compares la restriction à U_i inter U_j des restrictions à U_i et U_j tu obtiens la meme chose... ce serait pas la définition d'un prefaisceau par hasard?
D'autre part si la suite est exacte, alors ca veut dire que si tu prend une section au dessus de U, qui s'annule en restriction à chacun des U_i d'un recouvrement (U_i) de U, alors la section sur U est nulle... ce serait pas la propriété d'unicité des recollement par hasard?
Et si tu prend une collections de sections sur les U_i qui coincident sur les U_ i nter U_j, l'exactitude de la suite te dit qu'il existe une section au dessus de U, telle que la collections de sections sur les U_i soit les restrictions de cette section... ce serait pas exactement la propriété d'existence des recollements?
Maintenant un prefaisceau est un faisceau ssi ils verifie les propriétés d'existence et d'unicité des recollements.

Donc ce que tu as ecrit l'exactitude de ce complexe, veut exactement dire qu'un prefaisceau est un faisceau.