la factorisation des polynomes

[invitebcc897db]

bonjour
je veux savoir quels sont les méthodes pour factoriser un polynôme ?
et merci
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[invited3a27037]

bonjour

Dans R, un polynome quelconque peut se mettre sous la forme:



ou ... sont les racines réelles et les polynomes des polynomes du 2 ème degré irréductibles et K une constante.

Pour obtenir cette factorisation, on commence par rechercher les racines . Il existe des formules pour les polynomes de degré 2, 3, 4 mais pas au delà. Donc à partir du degré 5, dans le cas général, on trouve les racines en valeur approchée avec des programmes informatiques.

Il existe une méthode pour trouver toutes les racines entières (et aussi rationnelles) s'il y en a.

Pour trouver les polynomes du 2 ème degré, on doit pouvoir à partir d'un polynome de degré 4 sans racine, mais pas à ma connaissance dans le cas général si le degré est 6, 8 etc.

[invitebcc897db]

mais comment on trouve les racines des polynômes du degré 2,3 ,4 ?

[gg0]

Bonjour Amal.

Degré 2, tu connais (j'espère )
Degré 3, diverses méthodes, dont celle de Cardan.
En fouinant sur Internet, tu trouveras des réponses.

En pratique, il n'y a pas de méthode générale, d'autant que la question nécessite de savoir ce qu'on appelle "factoriser" : En valeur approchée ou exactement ? Algébriquement, ou pas ? Dans ou dans ? ou dans un autre corps ? ou dans un anneau ? etc.

Depuis Galois, on sait qu'il n'existe pas de méthode algébrique (4 opérations, puissances et racines n-ièmes) générale pour factoriser les polynômes réels ou complexes. Il n'y en a même pas dans pour certaines équations de degré 3.

Mais il y a de nombreux polynômes de degrés 3, 5 ou plus facilement factorisables :



où a est un complexe quelconque, dans
où a est un réel positif quelconque dans
Etc.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]