factorisation des polynômes exo math sup

[invitefd5b70cb]

J'ai à faire un exercice qui consite à démontrer l'équivalence:
a est une racine de P <=> (x-a) divise P(x)

où (x-a) divise P(x) signifie qu'il existe un polynôme à coefficients réels Q tel que pour tout nombre réel x, P(x) = (x-a)*Q(x)

Je pense avoir réussi toutes les étapes de la démonstration, mais la dernière question me pose problème, je ne la comprends pas vraiment:
Qu'en est-il de l'équivalence lorsque P est le polynôme nul?

Merci d'avance
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[invite754f3790]

Si P est le polynôme nul il a une infinité de racines, donc tu perds l'unicité du polynôme Q.

[gg0]

Bonjour Merguez833.

Il te suffit de regarder si l'équivalence est vraie ou non. Facile !
D'ailleurs, si ta démonstration était générale (n'utilisait pas le fait que P est non nul), tu sais déjà la réponse.

Cordialement