Bonjour,
Dans un exercice je doit montrer qu'une matrice C ,qui est le produit d'une matrice M(à coefficient dans R) avec la transposée de M, est symétrique puis montrer que le produit scalaire usuel (celui du lycée)entre le vecteur Cx et x est positive avec x un vecteur de R^n.
on va noter P le produit scalaire dont il est ici question.
j'ai pas eu de problèmes pour montrer que C est symétrique mais je ne vois pas comment montrer que le produit scalaire entre Cx et x est positive.
j'ai pensé chercher P(Cx,x)=KP(x,x) où K est un réel positive et me servir de la positivité du produit scalaire mais je n'arrive pas à trouver ce K et je ne suis pas certain que ce soit ni possible ni la meilleur chose à faire en faite.
j'ai cherché aussi a mettre le produit scalaire sous forme de deux sommes(1 par définition du produit scalaire et 1 autre qui vient de la formule pour le calcul du produit de deux matrice) et en cherchant à bidouiller avec le fait que C soit symétrique mais sans résultats.
puis j'ai essayé de voir avec une matrice 2x2 ce que ça donne,mais même chose!
avez vous une idée pour faire ça?
merci d'avance
-----
