Salut,
je bloque sur cet exo :
Soit (a_n), une suite de R barre.
1. Montrer que liminf ] -oo ; a_n ] est inclus ou égale à ] -oo ; liminf a_n ], mais que cela peut etre stricte.
2. Montrer que ] -oo ; liminf a_n [ est inclus ou égale à liminf ] -oo ; a_n [, mais que cela peut etre stricte.
Pour le 1. je dis qu'on prend un x dans liminf ] -oo ; a_n ] et qu'on veut montrer qu'il est dans ] -oo ; liminf a_n ].
Dire que x est dans liminf ] -oo ; a_n ] signifie qu'il existe n_0 dans N tel que pour tout n >= n_0, x =< a_n.
Mais ensuite, comment je peux comparer avec liminf a_n ?
Pour l'inclusion stricte, on prend (a_n) = (-1/n).
Et pour 2. j'ai fais le même raisonnement. On a x < liminf a_n.
Pour l'inclusion stricte, on prend (a_n) = (+1/n).
Je pense que c'est la meme astuce dans es cas, mais je vois pas laquelle...
Merci.
@+
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