Série

[invitecef3c426]

Bonsoir, voici deux séries qui peut être me posent problèmes:

Un= (2 parmi n)*a^2n

Ici, j'ai fait du Un+1/Un ,et en simplifiant ensuite j'obtiens du a² * (n+1)/(n-1) donc je dis que ca vaut équivaut en +inf à a² et j'étudie la nature sur les valeurs de a. Est ce bon ?

Celle me semble plus dure:

Un=((n+1)^n)/(n^(n+1)) *r^n (r>0)

Le soucis c'est qu'avec Un+1/Un j'arrive à:

r * (n^(n+1)(n+2^(n+1))/((n+1)^(2n+2)) mais ensuite je ne peux pas simplifier ?

En utilisant le binome de newton je ne pense pas que cela m'aide, et des le debut il est compliqué de faire des DL en 0 car notre n va tendre vers +inf. A moins que je dise que (n+1)^n equivaut à n^n ?

Merci de vos réponses. Au revoir.
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[gg0]

Bonsoir.

Pour le 1, pas de problème grâce au critère de D'Alembert.
Pour le 2, un équivalent à l'infini de (n^(n+1)(n+2^(n+1))/((n+1)^(2n+2)) peut s'obtenir en "sortant les n" :

par exemple, et les n se simplifient, puis revenir à la définition exponentielle des puissances, par exemple :

et un coup d'équivalent de ln(1+x) quand x tend vers 0.

As-tu vu un cours sur les séries entières ? Car dans les deux cas, ce sont des séries entières.

Cordialement.

[invitecef3c426]

Non, nous devrions les voir la semaine prochaine.