Etude d'une série apparentée à une série de Riemann

**Haexyrus** · 11/10/2010, 22h00

Bonsoir,

J'ai à étudier la série définie comme suit :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Je ne vois pas trop par où commencer ...

Merci d'avance

**Thorin** · 11/10/2010, 22h02

Salut,

peut être pourrais-tu essayer de trouver un équivalent de S_n en encadrant u_n avec des intégrales, par exemple ?

**God's Breath** · 11/10/2010, 22h02

On peut facilement avoir un équivalent de $\text{[math]}$ ; il reste à obtenir un équivalent de $\text{[math]}$ .

**Haexyrus** · 11/10/2010, 22h31

Envoyé par God's Breath

On peut facilement avoir un équivalent de $\text{[math]}$ ; il reste à obtenir un équivalent de $\text{[math]}$ .

J'ai encore du mal avec ces trucs :/ Je ne vois pas pourquoi je chercherai un équivalent pour Sn, ni comment le faire (idem pour Sn)...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**God's Breath** · 11/10/2010, 22h35

Pour étudier une série dont le terme général $\text{[math]}$ est positif, une méthode est de remplacer $\text{[math]}$ par un équivalent qui fournit une série plus simple à étudier.
Pour $\text{[math]}$ , il suffit d'utiliser le fait que la série converge.
Pour $\text{[math]}$ , la comparaison à une intégrale, préconisée par Thorin, est un classique pour obtenir un équivalent.

**Haexyrus** · 11/10/2010, 22h54

Pour $\text{[math]}$ , il suffit d'utiliser le fait que la série converge.

Ca, c'est OK.

Pour $\text{[math]}$ , la comparaison à une intégrale, préconisée par Thorin, est un classique pour obtenir un équivalent.

Excusez moi d'être aussi bête

, mais je ramène quel genre d'intégrale à partir d'où ?

**God's Breath** · 12/10/2010, 08h40

Classique : $\text{[math]}$

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