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Retrouver une fonction à partir d'une série entière



  1. #1
    madchemiker

    Retrouver une fonction à partir d'une série entière


    ------

    Bien le bonsoir,

    Depuis quelques temps, je file un coup de main à une amie en fac de maths.

    Jusque là j'ai pu m'en sortir avec mes cours de sup, mais cette fois je bloque (pourtant je suis sûr que c'est simple comme bonjour mais pas moyen de voir le petit truc qui fait que...)

    J'ai les séries entières suivantes


    On me demande de calculer le rayon de convergence (pas eu de souci), mais pour retrouver la fonction qui donne ces séries, je plante, mon cours de l'époque contient surtout des séries avec des factorielles ou des séries alternées.

    Merci de votre aide !!

    -----

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  4. #2
    Gwyddon

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Hello,

    Rappelle-toi des séries classiques, et que l'on peut les intégrer, les dériver, etc...

    Si jamais tu ne trouves pas ainsi, il existe une autre méthode, plus bourrine : tu essayes de voir l'équation différentielle que vérifie ta série entière.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #3
    Garf

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Il faut bidouiller avec les dérivation, intégration, factorisation par x ou 1/x, pour retomber sur des séries connues. Par exemple (sous réserve de l'absence d'erreur d'étourderie) :



    Pour la b) : on sépare en deux sommes (astuce : 4n-1 = 4(n+1)-5) dont on peut trouver l'expression séparément.

    Pour la c) : factorisation par x, on reconnaît la dérivée de quelque chose ; on recommence l'opération avec ce quelque chose, et on retombe sur une série classique.

    Pour la d) : factorisation par 1/(2x), et on reconnaît une primitive d'une série classique.

  6. #4
    madchemiker

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Gros gros merci à toi Garf.

    C'est loin la prépa.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    MiMoiMolette

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Ploup,

    Citation Envoyé par Garf Voir le message

    Il ne manquerait pas un facteur 1/2, vu que la dérivée de 2x est 2 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. #6
    Garf

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Ben, c'est le 2 devant la fraction à la fin, à moins que j'aie raté quelque chose...

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  11. #7
    MiMoiMolette

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Citation Envoyé par Garf Voir le message

    En fait je parlais de cette étape, ce n'est pas exactement la dérivée puisqu'il doit y avoir un 2 qui apparaît, no ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #8
    Garf

    Re : Retrouver une fonction à partir d'une série entière

    Ah oui, effectivement, un 1/2 qui se simplifie avec le 2 à la fin. C'aurait été plus sûr de faire un changement de variable (t=2x). Bien vu !

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