Système differentiel

[invite14cecfec]

Résoudre le systême diff. (dont la variable est t):

x'=0.6x+0.8y
y'=0.4x+0.2y
x(0)=1
y(0)=0


Je ne sais pas comment faire. Y'a t-il une méthode? Substitution?
Merci d'avance.

@+
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Que penses-tu de la somme des deux équations ?

[invite14cecfec]

x'+y'=x+y

Euh la fonction est égale à la dérivée?
Je peux dire ça? : (x+y)' = x' + y'

...je suis désolé je vois pas...

[inviteaeeb6d8b]

Tu n'es pas loin

Tu peux poser f(t)=x(t)+y(t) Qu'en déduis-tu sur f ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14cecfec]

donc si on pose f(t)=x(t)+y(t)
Alors f'(t)=x'(t)+y'(t) car x et y dérivables.
f(0)=0+1=1

J'ai l'impression que c'est simple pour vous, mais alors là je reste bête...
Merci déjà à vous.

[invite14cecfec]

donc si on pose f(t)=x(t)+y(t)
Alors f'(t)=x'(t)+y'(t) car x et y dérivables.
f(0)=0+1=1

J'ai l'impression que c'est simple pour vous, mais alors là je reste bête...
Merci déjà à vous.

Ah peut-être les solutions de l'équa diff, y'=ay?

[inviteaeeb6d8b]

Quelle relation existe-t-il entre f et sa dérivée ?

[invite14cecfec]

Donc f'(t)=f(t)
donc f est solution de l'équa diff. y'=y
Donc f est de la forme t-> K exp(t) avec K cste réelle arbitraire.

Donc x(0)+y(0)=K exp(0)
Donc K=1

Donc f(t) = exp(t)
donc x(t)+y(t)=exp(t)

Correct? Ou Hors Sujet?
Merci

[invite88ef51f0]

C'est tout à fait ça !
Maintenant, il faut que tu trouves x et y séparément...

[invite14cecfec]

Ah! Cool!

Mais alors par exemple:
x(t) = exp(t) - y(t)

Par substitution:
y'(t)= -0.2 y(t) +0.4 exp(t)

Or d'après mon cours, dans ce genre de résolution d'équa diff forme Y'=AY+F(x), on doit nous donner la forme de la solution particulière que l'on recherche.

Avez-vous une idée svp? Lol je précise que je suis qu'en Terminale S. ^^
Et encore merci.

[invite6f25a1fe]

Il y a une règle relativement simple, bien sûr qui ne marchera pas dans tous les cas, mais ca peut être un début : c'est de chercher la solution particulière sous la même forme que ton second membre. Ici, ton second membre est une fonction du type exp(t). Tu peux donc commencer par chercher ta solution particulière sous la forme A.exp(t).
Si ca ne marche pas, alors il faudra des techniques plus fines

[invite14cecfec]

Je vois pas du tout...
Svp au moins indiquez moi le début voir la moitié du raisonnement, ce serait hyper sympa.

Merci