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Système differentiel



  1. #1
    bapt3838

    Système differentiel


    ------

    Résoudre le systême diff. (dont la variable est t):

    x'=0.6x+0.8y
    y'=0.4x+0.2y
    x(0)=1
    y(0)=0


    Je ne sais pas comment faire. Y'a t-il une méthode? Substitution?
    Merci d'avance.

    @+

    -----
    Dernière modification par bapt3838 ; 24/04/2008 à 12h01. Motif: Faute orthographe dans le titre désolé

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  4. #2
    Coincoin

    Re : Systême differentielle

    Salut,
    Que penses-tu de la somme des deux équations ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    bapt3838

    Re : Systême differentielle

    x'+y'=x+y

    Euh la fonction est égale à la dérivée?
    Je peux dire ça? : (x+y)' = x' + y'

    ...je suis désolé je vois pas...

  6. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Systême differentielle

    Tu n'es pas loin

    Tu peux poser f(t)=x(t)+y(t) Qu'en déduis-tu sur f ?
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 24/04/2008 à 12h15. Motif: là, c'est mieux !

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  8. #5
    bapt3838

    Re : Systême differentiel

    donc si on pose f(t)=x(t)+y(t)
    Alors f'(t)=x'(t)+y'(t) car x et y dérivables.
    f(0)=0+1=1

    J'ai l'impression que c'est simple pour vous, mais alors là je reste bête...
    Merci déjà à vous.

  9. #6
    bapt3838

    Re : Systême differentiel

    Citation Envoyé par bapt3838 Voir le message
    donc si on pose f(t)=x(t)+y(t)
    Alors f'(t)=x'(t)+y'(t) car x et y dérivables.
    f(0)=0+1=1

    J'ai l'impression que c'est simple pour vous, mais alors là je reste bête...
    Merci déjà à vous.
    Ah peut-être les solutions de l'équa diff, y'=ay?

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  11. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Systême differentielle

    Quelle relation existe-t-il entre f et sa dérivée ?

  12. #8
    bapt3838

    Re : Systême differentiel

    Donc f'(t)=f(t)
    donc f est solution de l'équa diff. y'=y
    Donc f est de la forme t-> K exp(t) avec K cste réelle arbitraire.

    Donc x(0)+y(0)=K exp(0)
    Donc K=1

    Donc f(t) = exp(t)
    donc x(t)+y(t)=exp(t)

    Correct? Ou Hors Sujet?
    Merci
    Dernière modification par bapt3838 ; 24/04/2008 à 12h55.

  13. #9
    Coincoin

    Re : Systême differentielle

    C'est tout à fait ça !
    Maintenant, il faut que tu trouves x et y séparément...
    Encore une victoire de Canard !

  14. #10
    bapt3838

    Re : Systême differentiel

    Ah! Cool!

    Mais alors par exemple:
    x(t) = exp(t) - y(t)

    Par substitution:
    y'(t)= -0.2 y(t) +0.4 exp(t)

    Or d'après mon cours, dans ce genre de résolution d'équa diff forme Y'=AY+F(x), on doit nous donner la forme de la solution particulière que l'on recherche.

    Avez-vous une idée svp? Lol je précise que je suis qu'en Terminale S. ^^
    Et encore merci.

  15. #11
    Scorp

    Re : Systême differentielle

    Il y a une règle relativement simple, bien sûr qui ne marchera pas dans tous les cas, mais ca peut être un début : c'est de chercher la solution particulière sous la même forme que ton second membre. Ici, ton second membre est une fonction du type exp(t). Tu peux donc commencer par chercher ta solution particulière sous la forme A.exp(t).
    Si ca ne marche pas, alors il faudra des techniques plus fines

  16. #12
    bapt3838

    Re : Système differentiel

    Je vois pas du tout...
    Svp au moins indiquez moi le début voir la moitié du raisonnement, ce serait hyper sympa.

    Merci

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