Bonjour,
J'ai un petit exercice qui me rebute sur plusieurs points :
Dans cet exercice(où
) est un vecteur de
de classe C².
On a le système différentiel :
où
On me demande :
diagonaliser la matrice (c'est une matrice "par blocs") :
où
est la matrice identité d'ordre n et en déduire les solutions du système différentiel.
J'avais plusieurs questions :
- Je vois bien le rapport avec la matrice, qui me permet de me ramener à un système d'ordre 1, mais pas avec
...
- Mis à part ce problème de signe, comment diagonaliser une telle matrice ?
Si on note
Je pense pouvoir dire sans me tromper que, mais je ne vois franchement pas pourquoi M serait diagonalisable : si A est nilpotente non nulle par exemple, M ne risque pas d'être diagonalisable !
Admettons qu'il y ait une erreur d'énoncé, quelles hypothèses devrais-je faire sur A pour continuer ? (et surtout, comment continuer ?)
Merci de votre aide, encore une fois... !
-----