système différentiel

[invitefa636c3d]

bonjour,
voila, j'ai du mal à comprendre certains trucs sur un systeme diff
X (point) =AX avec A la matrice 2;2

tel que A=[3 1]
[-1 1]

il faut trouver toutes les solutions de ce systeme ce que j'ai fait en calculant l'exp de la matrice (poly carac =(X-2)²...)

puis dans la question suivante on demande de resoudre X(point)=AX+B avec B=(exp(2t),-exp(2t))

la je remarque que 2 est d'ordre de multiplicité 2 donc la theorie dirait de prendre un poly de degre 2 non?
mais en bidoulliant un peu je vois que (t*exp(2t),-t*exp(2t)) est une soluce particuliere
d'ou mon interrogation ?

derniere question : peut on trouver un systeme fondamental de solutions de l'equation homogene ? si oui lequel?

merci d'avance car je nage un peu !
jameso
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[GrisBleu]

Salut

Je passe en mode souvenir de taupe, c etait y a qques tps, dsl pour les fautes eventuelles


equivalent a
que tu reecries
que tu integres

bref


Apres ca doit derouler non ?

[invitea3eb043e]

La matrice n'est pas diagonalisable car 2 est double valeur propre.
Par élimination, on trouve que x et y sont solutions d'une équa diff du genre :
x" - 4 x' + 4 x = 0
Dont les solutions sont :
x = A exp(2t) + B t exp(2t)
y = C exp (2t) + D t exp(2t)
A, B, C, D ne sont pas indépendants (facile à vérifier)
Si on ajoute le terme source (exp(2t), -exp(2t)), on peut chercher des solutions de même allure, les valeurs de A, B, C et D changent.