Bonjour@ tous,
Comment peut on montrer que le pb suivant est linéaire:
y''=ln(x)
Comment montrer que le problème suivant est linéaire aussi :
y'=(1/x) y + 1 avec y(1)=0
Celui ci est linéaire ou pas ?
xy"+y+1=0
J'ai cherché des exos de ce type mais j'en ai pas trouvé sur le net. SIvous en avez je suis preneur.
Merci
@+
Salut !
ces problemes ne sont pas linéaire mais affine car il y a un second membre (des termes qui ne dépendent pas de y...)
on dit qu'une equation est linéaire quand elle est de la forme F(x,y,y',y''...) = 0, ou pour tous x, l'application (y,y'..) -> F(x,y,y'..) est linéaire. et affine quand F(x,y,y',y''...)=g(x)
(... et je rapelle qu'on dit que ces applications sont linéaire si par exemple F(af+bg,af'+bg')=aF(f,f')+bF(g ,g') ou f et g désigne des fonctions et a et b des réels (ou des complexe) ... )
Mais tou ceci devrait etre dans tous cours normalement !!!!
Justement les 2 premiers sont bien linéaires !!
Salut,
Justement non les deux premiers problèmes ne sont pas linéaires, puisque tu as une fonction en plus, qui ne fait pas apparaître de y ou une de ses dérivées
ah bon, ben tos le monde me dis des choses différentes. Je pensais quelle sont linéaire mais pas homogène simplement
ces équations "Linéaire mais pas Homogène" s'apellent des équation affines. mais il est vrai que parfois certain les appellent (injustement) des équations linéaires. (apres ca dépend dans qu'elle contexte tu étudie cela... mais en physique, et encore plus en physique appliqué, la distinction équation linéaire/équation affine n'est pas toujour tres bien faite...)
