Système différentiel

[invitebb921944]

Bonjour tout le monde
Je dois résoudre le système suivant :
x'=x+y+sin(t)
y'=-x+3y

Je résous d'abord le système homogène Y'=AY
avec et

J'en déduis que



Ce qui est exact (j'ai vérifié)

Mais maintenant, j'aimerais savoir comment résoudre le système inhomogène associé, c'est à dire :
Y'=AY+B

Dois-je trouver une solution particulière au pif ? (j'ai essayé je n'y arrive pas)
Que dois-je faire ?
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[invite35452583]

Bonjour tout le monde
Je dois résoudre le système suivant :
x'=x+y+sin(t)
y'=-x+3y

Je résous d'abord le système homogène Y'=AY
avec et

J'en déduis que



Ce qui est exact (j'ai vérifié)

Mais maintenant, j'aimerais savoir comment résoudre le système inhomogène associé, c'est à dire :
Y'=AY+B

Dois-je trouver une solution particulière au pif ? (j'ai essayé je n'y arrive pas)
Que dois-je faire ?

Si on pose , on a M'(t)=AM(t).
La solution (x(t) ; y(t)) peut être récrite
où est un vecteur constant.
On peutchercher la solution sous la forme M(t)C(t) où C(t) est un vecteur colonne non constant (c'est l'adaptation en dimension 2 de la méthode de la variation de la constante).

[invitebb921944]

Merci beaucoup je vais essayer ça !

[invitebb921944]

Encore et toujours moi !
Juste une question :

[ M(t)*C(t) ]' = M'(t)*C(t) + M(t)*C'(t) même si M et C ne commutent pas ?
J'aurai tendance à dire oui étant donné que j'ai pris un exemple ou A et B ne commutaient pas mais ou cette égalité marchait quand même mais dans le doute...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Encore et toujours moi !
Juste une question :

[ M(t)*C(t) ]' = M'(t)*C(t) + M(t)*C'(t) même si M et C ne commutent pas ?
J'aurai tendance à dire oui étant donné que j'ai pris un exemple ou A et B ne commutaient pas mais ou cette égalité marchait quand même mais dans le doute...

Oui, cette égalité est vérifiée ; il suffit de l'écrire explicitement pour se rendre qu'il n'y a aucun besoin de commutation entre M et C.