Systeme differentiel non lineaire

[invite18a53dea]

Bonjour, j'ai un probleme avec un de mes exercices, c'est un systeme differentiel
non linéaire :

(ED) x'(t)=x(t)[1-y(t)]
y'(t)=y(t)[2x(t)-4]
avec le probleme de cauchy qui va avec:
x(t0)=x0
y(t0)=y0

Et s'en suit plusieurs question ou je vois pas du tout comment partir

Soit P=(x0,y0) un point du plan et X0 la solution maximale de (ED) telle que X0(0)=P
a)quelle est alors la solution maximale X de ED telle que X(t0)=P?
b) que peut on en deduire à propos des trajectoires (ou orbites) de X0 et X?

Je suis completement paumé je pensais qu'il fallais resoudre le systeme, mais c'est vraiment trop difficile, j'aurais besoin d'un ptit coup de main ^^

merci d'avance
-----

[invite4793db90]

Salut et bienvenue,

le système n'a aucune importance en soi : il s'agit simplement de comprendre ce qu'est une donnée initiale. En l'occurence, si je lance une balle à 14h50, puis à 15h10 avec exactement les mêmes conditions initiales (et avec les mêmes conditions d'évolution), que peut-on dire des trajectoires ?

Cordialement.

[invite18a53dea]

En fait il faut pas resoudre le systeme alors?

Les trajectoires seront les memes pour les deux temps mais decalées