Problème avec des factorielles

[inviteedbe7b7c]

Bonjour, j'ai un problème, surement tout bête mais je ne vois pas. Je vous explique. Il faut montrer que pour tout k compris entre n et 2n
k! / ((k-n)!(2n-k)!) est un entier. Comment faire ? Merci d'avance
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[invite2c6a0bae]

je n'ai pas testé mais une recurence ne fonctionne t elle pas ?

truc du genre : (k+1)! = k! * (k+1) ... ca peut marcher ...

pour k = n, ca marche nikel ( convention 0!=1)

Encore une fois, je n'ai pas testé, a toi de jouer
François

[invite97a92052]

Salut,

Essaye de faire le rapprochement avec , qui est toujours un entier, et remarque que ici, on a forcément , et donc, ce que tu as est toujours un entier.

[inviteedbe7b7c]

Trés bonne idée la récurrence mais je bloue encore car avec la récurrence, il faut montrer à un moment que
(k+1)(2n-k)/(k+1-n) est un entier.

Merci aussi pour la seconde idée mais je n'arrive pas à la développer. Pouvez vous m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a92052]

Mon idée se résume en fait de cette façon :

Ton nombre vaut exactement :
qui est un produit de 2 entiers

[inviteedbe7b7c]

Svp;;;;;;;;;;;;

[inviteedbe7b7c]

Excusez moi, je ne comprends pas ce qu'est C et A et pourquoi ce serait des entiers chacun. Comme je ne l'ai pas montré dans le cours, si l'un des deux représente k parmi n, il faut aussi que je démontre que c'est un entier. Merci d'avance

[inviteedbe7b7c]

svp.....................

[invite7d436771]

Bonjour !

Déjà déstresse tout le modne n'est pas connecté en permaenece pour t'aider...
Le C signifie bien k parmi n (d'ailleurs je me demade si le k n'est pas en exposant et le n en indice...) Par contre le A je ne sais pas ...

Cordialement,

Nox

[inviteeac53e14]

Le A c'est le nombre d'arrangements ; en l'occurrence ici c'est égal à n!/(n-(k-n))! = n!/(2n-k)!