Problème avec des factorielles
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Problème avec des factorielles



  1. #1
    inviteedbe7b7c

    Problème avec des factorielles


    ------

    Bonjour, j'ai un problème, surement tout bête mais je ne vois pas. Je vous explique. Il faut montrer que pour tout k compris entre n et 2n
    k! / ((k-n)!(2n-k)!) est un entier. Comment faire ? Merci d'avance

    -----

  2. #2
    .:Spip:.

    Re : Problème avec des factorielles

    je n'ai pas testé mais une recurence ne fonctionne t elle pas ?

    truc du genre : (k+1)! = k! * (k+1) ... ca peut marcher ...

    pour k = n, ca marche nikel ( convention 0!=1)

    Encore une fois, je n'ai pas testé, a toi de jouer
    François
    Soyez libre, utilisez Linux.

  3. #3
    g_h

    Re : Problème avec des factorielles

    Salut,

    Essaye de faire le rapprochement avec , qui est toujours un entier, et remarque que ici, on a forcément , et donc, ce que tu as est toujours un entier.

  4. #4
    inviteedbe7b7c

    Re : Problème avec des factorielles

    Trés bonne idée la récurrence mais je bloue encore car avec la récurrence, il faut montrer à un moment que
    (k+1)(2n-k)/(k+1-n) est un entier.

    Merci aussi pour la seconde idée mais je n'arrive pas à la développer. Pouvez vous m'aider ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    g_h

    Re : Problème avec des factorielles

    Mon idée se résume en fait de cette façon :

    Ton nombre vaut exactement :
    qui est un produit de 2 entiers

  7. #6
    inviteedbe7b7c

    Re : Problème avec des factorielles

    Svp;;;;;;;;;;;;

  8. #7
    inviteedbe7b7c

    Re : Problème avec des factorielles

    Excusez moi, je ne comprends pas ce qu'est C et A et pourquoi ce serait des entiers chacun. Comme je ne l'ai pas montré dans le cours, si l'un des deux représente k parmi n, il faut aussi que je démontre que c'est un entier. Merci d'avance

  9. #8
    inviteedbe7b7c

    Re : Problème avec des factorielles

    svp.....................

  10. #9
    Nox

    Re : Problème avec des factorielles

    Bonjour !

    Déjà déstresse tout le modne n'est pas connecté en permaenece pour t'aider...
    Le C signifie bien k parmi n (d'ailleurs je me demade si le k n'est pas en exposant et le n en indice...) Par contre le A je ne sais pas ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  11. #10
    Bloud

    Re : Problème avec des factorielles

    Le A c'est le nombre d'arrangements ; en l'occurrence ici c'est égal à n!/(n-(k-n))! = n!/(2n-k)!
    I was born intelligent...education ruined me!

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