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Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.



  1. #1
    herman

    Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.


    ------

    Bonjour,

    En lisant la correction d'un exercice et la solution générale d'une telle forme, j'ai l'impression qu'un facteur est passé à la trappe.

    Fonction :

    Méthode générale proposée :
    ==

    Et après on écrit pour x=2 (avec la fonction citée initialement)



    J'ai deux questions :
    - Déjà pour utiliser la formule de la somme de n éléments, ne faut-il pas que le terme tende vers 0 en l'infini ? Dans ce cas là la formule générale ne fonctionne que dans certains cas
    - Pourquoi le 1/a donne-t-il -4 ? (on a un 4x au numérateur mais a=2 donc 1/a = 1/2...) Je me dis qu'il y a un truc que je ne saisie pas dans l'ensemble de l'exo...


    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.

    Bonjour.

    Si x tend vers 0, alors -x/2 aussi. On peut donc écrire :


    Donc
    Il me manque un moins.
    Mhhhhh
    Dernière modification par invite43219988 ; 14/04/2008 à 17h47.

  4. #3
    invite43219988

    Re : Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.

    Pour ton 4, tu oublies simplement de multiplier le 1/2 par 4x qui donne 8 pour x=2...
    Je pense qu'il y a un moins en trop dans ton expression...

  5. #4
    invite43219988

    Re : Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.

    Au passage, que x tende vers 0 ou non importe peu, il faut simplement vérifier que |x|<1.
    Donc dans ton cas que |x/2|<1.

  6. #5
    herman

    Re : Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.

    Oui, merci.

    Je pense que je demanderai à mon prof (c'est un TD en fait, je devais être en retard quand on a fait cette fonction, je n'ai pas eu le temps d'y réfléchir), mais il y a bien un - dans son résultat.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.

    Au passage, pour x=2, on a |x/2|=1 et on ne peut pas écrire 1/(1-(-x/2)) sous forme de série entière...
    En fait, ne converge pas a priori...
    Je ne comprends donc absolument rien à ce qu'a fait ton prof.
    M'enfin peut-être que c'est la fatigue...

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