une série entière qui me chiffonne

[invitee75a2d43]

salut,

J´essaie de développer la fonction 1/(1-x^2) en une série entière.

Je trouve le résultat suivant:

1/(1-x^2) = Somme (x^(2*n))

Mais je suis pas sur car mon Mathlab fait des trucs bizzares.
J´ai procédé comme suit:

1/(1-x^2) = 1/1-x * 1/1+x

1/1-x = somme (x^n)
1/1+x = somme ((-1)^n* x^n)

Si je multiplie les deux sommes, j´obtient mon résultat

Me goure-je?

merci d´avance

christophe
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[invitedf667161]

Je ne crois pas que tu te trompes.

[invite2ec8adb6]

tu ne te goures pas, mais il y a plus simple
1/(1-X)=sigma(X^n), -1<X<1
avec X=x^2, -1<X<1 <=> -1<x<1
donc pour x entre -1 et 1,
1/(1-x^2)=sigma((x^2)^n)
=sigma(x^(2*n))
et paf

[invitee75a2d43]

Ah oui t´as raison, mais il s´agissait pour moi d´utiliser méthode de multiplication des sommes qui est nouvelle pour moi.

[A voir en vidéo sur Futura]