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Série entière !



  1. #1
    nassoufa_02

    Série entière !


    ------

    re salut

    bon je crois que je vais ecrire le message dans un nouveau fil pour qu'il soit plus lisible ..

    je propose et tq deux réels et on définit la suite (a_n) par :



    je veux déterminer le rayon de convergence de ..

    donc est ce que vous pensez pas qu'il peut y avoir une idée au lieu d'appliquer tout bêtement d'Alembert? parceque je ne me sort pas avec .. et je remarce que ce sont deux suites extraites (rang pairs et impairs) il doit y a voir une méthode ..

    Aidez moi s'il vous plaît

    -----

  2. #2
    feldid

    Re : Série entière !

    il me semble que ta série est la somme de deux séries géométriques (à des coefficients près)....

  3. #3
    nassoufa_02

    Re : Série entière !

    je ne comprends pas vraiment ce que tu vient de me dire parceque la moi je veux calculer le rayon de convergence ..

    donc si tu pourrais détailler davantage stp ?

  4. #4
    echecetmat

    Cool Re : Série entière !

    Pas besoin de d'Alembert.

    Le rayon est R=1/racine(b).

    Il suffit de prouver que pour z de module inférieur à R, la suite tend vers 0, et qu'elle diverge si le module est supérieur.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    nassoufa_02

    Re : Série entière !

    Ah bon?
    c''est joli comme méthode ..certes mais je ne la comprends pas vraiment .. vu mon niveau essais de me parler par la facon la plu simple possible stp..

  7. #6
    nassoufa_02

    Re : Série entière !

    hmouai je crois avoir compris ... merci d'ailleurs ..

  8. #7
    echecetmat

    Re : Série entière !

    Soit z tel que z<R=b^-1/2.
    Si n est pair, on a
    an*(module(z)^n)<a^(n/2)*(b^(-1/2))^(n)=a^(n/2)*b^(-n/2)
    = (a/b)^(n/2)
    a/b est inférieur à 1, donc le produit tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
    si n est impair, on a
    an*(module(z)^n) = b^((n-1)/2)*(module(z)^n)
    = b^((n-1)/2)*(b^(-1/2))^n*(module(z)^n)/(b^(-1/2))^n
    = b^(n/2)*b^(-1/2)*b^(-n/2)*(module(z)*racine(b))^n
    =1/racine(b)*(module(z)*racine(b) )^n
    Cette valeur tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, puisque module(z)<1/racine(b).
    De même, il faut montrer que si le module de z est supérieur à 1/racine(b) la suite diverge.

  9. #8
    feldid

    Re : Série entière !

    Citation Envoyé par nassoufa_02 Voir le message
    re salut

    bon je crois que je vais ecrire le message dans un nouveau fil pour qu'il soit plus lisible ..

    je propose et tq deux réels et on définit la suite (a_n) par :



    je veux déterminer le rayon de convergence de ..

    Aidez moi s'il vous plaît


    les séries géométriques convergent si les raisons sont plus petites que 1: cad

  10. #9
    nassoufa_02

    Re : Série entière !

    Oué .. carrément .. et c'est joli en plus ..

    Merci .

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