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Problème sur un exercice de série entière.



  1. #1
    Etile

    Problème sur un exercice de série entière.


    ------

    Bonjour,
    j'ai un petit problème pour trouver la somme d'une série entière.

    J'utilise donc le critère de Cauchy et fait
    Je trouve que pour que la série soit convergente.
    On me demande ensuite de calculer la somme de cette série.
    On remarque facilement que
    Seulement ici je suis bloqué, je retombe sur sachant que la somme qu'il reste à calculer est une série de Riemann divergente.
    Merci de votre aide.

    PS: Comment se fait le signe dérivé en LaTeX ?

    -----
    Dernière modification par Etile ; 18/11/2006 à 17h07.

  2. Publicité
  3. #2
    Etile

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Je dis n'importe quoi en fait. J'ai cru que c'etait 1/n^2.
    En fait ce n'est qu'une simple série géométrie de raison 1/2. C'est bon ?

  4. #3
    GuYem

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Salut,

    Oui c'est bon, et la somme en question fait 1, c'est le paradoxe de la flèche qui n'atteint jamais son but.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    indian58

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    se tape \part.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Etile

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Je vais profiter de ce sujet pour poser une question à propos des séries de Fourier.
    Lorsque l'on a un coefficient de fourier tel que:
    , sachant que la fonction f(x) est paire, doit-on éliminer tous les pair et ne garder que les ?
    Si oui, la somme de la série de fourier s'écrit en gardant les indices k allant de à
    Merci de votre aide.

  8. #6
    Etile

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Il semblerait que l'on ai le droit de le faire.

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  10. #7
    zinia

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Bonjour,
    Attention si tu démarres avec k=1, tu ne prends pas . Ta somme doit démarrer de k=0 ou bien il te faut utiliser 2k-1 au lieu de 2k+1

  11. #8
    Etile

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Ah oui en effet, merci pour la remarque.

  12. #9
    Etile

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    J'aurais une autre question à vous poser en ce qui concerne une décomposition en éléments simple en fait.

    On obtiens
    Est-ce que j'ai le droit de décomposer directement cette fonction en éléments simples ou est-ce que je dois d'abord procéder à une division euclidienne ?
    En fait je ne me souviens plus si c'est le degré du polynome développé au dénominateur qui doit être strictement inférieur à celui du numérateur ou à ceux factorisés.
    Merci de votre aide.

  13. #10
    Etile

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Je voulais bien sûr dire supérieur, et non inférieur.

  14. #11
    epsilon0

    Re : Problème sur un exercice de série entière.

    Elle est de degré negatif donc pas de partie principale.

    MSN-----> ### Pas d'adresse sur le forum, remplissez le profil !
    Dernière modification par Gwyddon ; 01/04/2007 à 22h05.

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