Problème sur un exercice de série entière.

[invite63840053]

Bonjour,
j'ai un petit problème pour trouver la somme d'une série entière.

J'utilise donc le critère de Cauchy et fait
Je trouve que pour que la série soit convergente.
On me demande ensuite de calculer la somme de cette série.
On remarque facilement que
Seulement ici je suis bloqué, je retombe sur sachant que la somme qu'il reste à calculer est une série de Riemann divergente.
Merci de votre aide.

PS: Comment se fait le signe dérivé en LaTeX ?
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[invite63840053]

Je dis n'importe quoi en fait. J'ai cru que c'etait 1/n^2.
En fait ce n'est qu'une simple série géométrie de raison 1/2. C'est bon ?

[invitedf667161]

Salut,

Oui c'est bon, et la somme en question fait 1, c'est le paradoxe de la flèche qui n'atteint jamais son but.

[invited5b2473a]

se tape \part.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63840053]

Je vais profiter de ce sujet pour poser une question à propos des séries de Fourier.
Lorsque l'on a un coefficient de fourier tel que:
, sachant que la fonction f(x) est paire, doit-on éliminer tous les pair et ne garder que les ?
Si oui, la somme de la série de fourier s'écrit en gardant les indices k allant de à
Merci de votre aide.

[invite63840053]

Il semblerait que l'on ai le droit de le faire.

[invite636fa06b]

Bonjour,
Attention si tu démarres avec k=1, tu ne prends pas . Ta somme doit démarrer de k=0 ou bien il te faut utiliser 2k-1 au lieu de 2k+1

[invite63840053]

Ah oui en effet, merci pour la remarque.

[invite63840053]

J'aurais une autre question à vous poser en ce qui concerne une décomposition en éléments simple en fait.

On obtiens
Est-ce que j'ai le droit de décomposer directement cette fonction en éléments simples ou est-ce que je dois d'abord procéder à une division euclidienne ?
En fait je ne me souviens plus si c'est le degré du polynome développé au dénominateur qui doit être strictement inférieur à celui du numérateur ou à ceux factorisés.
Merci de votre aide.

[invite63840053]

Je voulais bien sûr dire supérieur, et non inférieur.

[epsilon0]

Elle est de degré negatif donc pas de partie principale.

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