bonjour
je bloque sur un exercice qui me demande de montrer que l'ensemble des fonctions solutions de l'équation differentielle y''(t²)+y(t)=0 est un espace vectoriel sur R
on peut aussi partir de y''(t)+y(t)=0 mais apres il faut expliquer pourquoi ca marche aussi pour la premiere equation.
je ne comprend pas comment on peut le prouver
merci de votre aide
Salut,
reviens à la définition d'un ev : soit f, g deux solutions etun scalaire, que peut-on dire de f+g,
Cordialement.
oui ca je suis d'accord mais c'est le fait que ce soit une equation differentielle cela ne change en rien la méthode?
Ben non, on te demande juste de démontrer qu'un certain ensemble (ici celui de solutions d'une équation diff) est un ev.
Cordialement.
Pour y"+y=0 j'aime bien la démo suivante :
On se place dans C², e.v. des fonctions continument dérivables deux fois, pour simplifier. L'opérateur dérivation est une application linéaire, de même la dérivation seconde, qu'on appelle D². On cherche donc le noyau de D²+I, qui est un e.v.
On peut adapter la méthode pour ton pb
Montre que c'est un s.e.v de C²(IR) , c'est facile.
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