vect()

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 17h16

bonjour tous le monde,

Tout d'abord j'aurai souhaité avoir une définition (qu'est ce que ca représente) de :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) (j'ai pas le cours ! )

Ensuite on me demande :
"Déterminer Vect ((1,2,3), (2,3, 4), (4,5,6)), et en donner une équation".

merci de m'éclairer,

cdlt

**Seirios** · 10/05/2007, 17h28

Bonjour,

Ton expression correspond à l'ensemble engendré par les vecteurs de coordonnées déterminées entre parenthèses.

Par exemple, on a Vect((1,0),(0,1))=a(1,0)+b(0,1 )=(a,b) d'où l'ensemble qui correspond à R² (on utilise les combinaisons linéaires pour déterminer les espaces engendrés).

invitec053041c · 10/05/2007, 17h32

Oui voilà, c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de tes vecteurs.
Le vect correspond en fait au plus petit espace vectoriel engendré par tes vecteurs.

**Seirios** · 10/05/2007, 17h34

Voici un lien très bien fait : Université en ligne

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 17h42

merci de votre aide et de m'avoir répondu aussi vite

,

cdlt

inviteb3540c06 · 12/05/2007, 19h22

bonsoir tous le monde

quelqu'un aurait il une suggestion pour l'équation de l'espace vectoriel ?

cela me permettra de me corriger en cas d'erreur

merci
cdlt

**Seirios** · 12/05/2007, 19h36

J'ai trouvé Vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= (a+2b+4c,2a+3b+5c,3a+4b+6c) avec a,b et c des scalaires appartenant au corps de l'espace vectoriel. On a donc un ensemble qui paraît pouvoir prendre n'importe quelle valeur, donc je dirais que Vect(u,v,w) = R³.

**cedbont** · 12/05/2007, 19h43

Bonjour, en faisant le déterminant de tes trois vecteurs, on trouve 0 donc la dimension de vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) est inférieure ou égale à 2. Or on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 : c'est un plan. Tu dois pouvoir trouver son équation.

inviteb3540c06 · 12/05/2007, 21h45

si j'ai bien compris la réponse de phys2 laisse un peu à désirer

je suis cedbond et je vais essayer de déterminer l'équation du plan.

cdlt

**Seirios** · 13/05/2007, 08h28

Envoyé par poinserré

si j'ai bien compris la réponse de phys2 laisse un peu à désirer

Je te donne une réponse mais je ne te garanti pas qu'elle soit bonne

inviteb3540c06 · 14/05/2007, 12h37

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :

$\text{[math]}$

inviteb3540c06 · 14/05/2007, 12h47

rectification :

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :

$\text{[math]}$

d'ou l'on tire : a=c et b=-2c , c est indeterminé , on posant c=1, on obtient une équation du plan satisfaite par les 2 vecteurs (1,2,3) et (2,3,4) : x-2y+z=0

ais je commis une erreur

merci
cdlt

inviteb3540c06 · 14/05/2007, 13h00

Envoyé par cedbont

Bonjour, en faisant le déterminant de tes trois vecteurs, on trouve 0 donc la dimension de vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) est inférieure ou égale à 2. Or on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 : c'est un plan. Tu dois pouvoir trouver son équation.

bonjour

j'aurai voulu avoir quelques précisions, si tu le veux bien,

pourquoi lorsque le det = 0 la dim de vect(..) est $\text{[math]}$ 2 et pk " on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 " ???

merci de répondre

cdlt

inviteb3540c06 · 14/05/2007, 14h16

[QUOTE=poinserré;1110431]rectification :

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :

$\text{[math]}$

d'ou l'on tire : a=c et b=-2c , c est indeterminé , on posant c=1, on obtient une équation du plan satisfaite par les 2 vecteurs (1,2,3) et (2,3,4) : x-2y+z=0

Réciproquement il faut vérifier que les solutions de x-2y+z=0 sont éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)),l'équati on x-2y+z=0 <=> x=2y-z donc les solutions de x-2y+z=0 st de la forme (2y-z,y,z)= y(2,1,0)+z(-1,0,1).

or (2,1,0)= -4(1,2,3)+3(2,3,4) et (-1,0,1)= 3(1,2,3)-2(2,3,4)

donc vect((2,1,0),(-1,0,1))= vect((1,2,3),(2,3,4)) , CQFD

cdlt

**cedbont** · 14/05/2007, 14h44

Tout d'abord, poinserré, c'est bon pour l'équation de ton plan.

Pour ta question, tes vecteurs sont en dimension 3 (car à 3 coordonnées) et tu as 3 vecteurs. Donc vect de ces vecteurs est au maximum de dimension 3 (imagine que ces 3 vecteurs soient nuls et vect à pour dimension 0 : ça n'engendre rien !).
En faisant le déterminant, tu trouves 0 s'il existe une combinaison linéaire différente de (0,0,0) telle que cette combinaison linéaire soit nulle (en clair, ils sont liés). On à trouvé 0, donc il y a au moins un vecteur qui peut s'exprimer en fonction des deux autres. Donc la dimension de vect passe de inférieur à 3 à inférieur à 2 (large).
Or il y a deux vecteurs non-colinéaire dans ton vect donc la dimension de vect est au moins 2 (ça peut être un plan !). Donc dim(vect) est inférieure et supérieur (large) à 2 donc égal à 2 et vect désigne un plan vectoriel.

inviteb3540c06 · 14/05/2007, 15h03

ok merci pour les précisions

@+

inviteb3540c06 · 16/05/2007, 20h40

c encore moi

, voila le sujet d'un exo que je n'arrive pas a finir :

Le système ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )

est-il libre ? Écrire, le cas échéant des relations entre ces vecteurs.
Quel est son rang ? Extraire un sous-système libre et le compléter en base de $\text{[math]}$

inviteb3540c06 · 16/05/2007, 20h51

il n'est pas libre car $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ , on voit qu'un vecteur s'exprime comme comb linéaire des 3 autres donc le rang du système est inférieur ou égal à 3 (Gwyddon

)

donc ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ) est un sous système libre , voila ou j'en suis

cdlt

**Calvert** · 16/05/2007, 21h14

Salut!

Ben faut continuer...

Est-ce que tes trois derniers vecteurs sont vraiment libres?

inviteb3540c06 · 16/05/2007, 23h04

désolé

le sous systeme libre est ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )

mais pour le reste c'est un veritable Calvert

cordialement

inviteb3540c06 · 16/05/2007, 23h30

sérieusement je ne sais pas comment faire pour compléter le sous systeme en base de $\text{[math]}$

merci de m'éclairer ,

cordialement

**Calvert** · 16/05/2007, 23h43

Bon, je sais pas si les matheux ont des méthodes plus douces que les miennes (brave physicien...), mais à ta place, je choisirais "au bol" deux vecteurs de R⁴, (à tout hazard, (1,0,0,0) et (0,1,0,0)), et je vérifierais a posteriori que ces vecteurs plus les deux autres forment une famille libre...

inviteb3540c06 · 16/05/2007, 23h47

ca y est j'ai l'impression qu'il n'y a plus grand monde sur le forum

Gwyddon je pense que c'est le moment de te manifester

(et pour répondre à ta nouvelle signature " va chavoir

" )

cordialement

**Calvert** · 16/05/2007, 23h51

Sincèrement, ma méthode n'est pas si mauvaise que ça. Après tout, il y a beaucoup plus de vecteurs linéairement indépensants de 2 autres que le contraire.

Sinon, tu peux toujours essayer d'écrire ton système d'équation avec deux vecteurs inconnus et tes deux vecteurs extraits, et de les arranger pour que ce système n'ai pas de solution autre que (0,0,0,0).

**Gwyddon** · 16/05/2007, 23h58

Salut,

Ce que propose Calvert est une bonne idée. Au passage j'ai vérifié : tu as bien extrait un sous-système libre, c'est déjà ça

inviteb3540c06 · 16/05/2007, 23h58

ah! Calvert je pensais que tu m'avais lachement abandonner

,tes vecteurs sont des vecteurs de la base canonique de $\text{[math]}$ ?, je vais essayer ta première méthode et alelouia si ca marche

a toute à l'heure si tu seras encore là,
cdlt

**Gwyddon** · 17/05/2007, 00h01

Et ce que Calvert propose marche en plus..

**Calvert** · 17/05/2007, 00h02

Le hasard fait parfois bien les choses...

**Gwyddon** · 17/05/2007, 00h06

Envoyé par Calvert

Le hasard fait parfois bien les choses...

Je dirais plutôt l'expérience ici

invite71a2f53b · 17/05/2007, 00h07

en apprenti matheux que Calvert désignai tout a l'heure, la derniere fois que j'ai eu a completer comme ça j'ai fait... la meme chose que toi,essayer au pif les vecteur les plus simples : ceux de la base cannonique... et comme ça marche pourquoi chercher plus loin?...

vect()

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Re : vect()

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espace vect