Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

anneaux et caractéristique



  1. #1
    slimath

    anneaux et caractéristique


    ------

    salut
    pouvez me donnez des exemples d'anneaux infinis à caractéristique fini.
    & si possible comment les caractériser?

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : anneaux et caractéristique

    Salut,

    Je crois que le plus simple est
    .
    Le corps le plus simple à caractéristique finie est du même modèle:
    .

    __
    rvz

  3. #3
    slimath

    Re : anneaux et caractéristique

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    Salut,

    Je crois que le plus simple est
    .
    Le corps le plus simple à caractéristique finie est du même modèle:
    .

    __
    rvz
    salut
    merci pr ta réponse.
    pr cet exemple je crois que p doit être premier non?
    Pouvez vous me donner d'autres exemples.
    @+

  4. #4
    memphisto

    Re : anneaux et caractéristique

    Et meme plus, on peut remplacer les nombres premiers p par une puissance d'un nombre premier: . On obtient alors les corps finis ,
    ce dernier étant le corps des racines du polynôme de , donc un corps de caractéristique p.

    Ensuite on peut considérer l'anneau des polynomes en une indéterminée ,
    puis le corps des fractions ,
    que l'on préfère noter ;
    cela exprime le fait que l'on considère le corps auquel on a rajouté un élément transcendant t (et oui, t ne vérifie aucune relation algébrique).

    Maintenant prenons , considérons l'anneau des polynômes en une indéterminée sur ce corps (attention X est pas le meme que plus haut hein).
    et enfin considérons le polynôme dans cet anneau.
    Soit une extension algébriquement close de . Donc tous les polynômes sont dissociés dans . Donc admet une racine dans , i.e on a la relation: . Or puisqu'en caractéristique p on a toujours: , cela donne ici:
    , et donc ce polynôme admet une racine unique de multiplicité 3.
    Comme n'appartient pas à , le polynôme est donc irréductible dans .

    On est donc en présence d'un polynôme qui a une racine triple est qui est néanmoins irréductible. On dit alors qu'il n'est pas séparable, de meme que le corps , que l'on dit non séparable car il existe au moins un polynôme qui ne l'est pas.

    Enfin, puisque est irréductible, l'anneau:
    est un corps, dans lequel est entièrement décomposé. On le note également , dans lequel on a à la fois un élément transcendant t, et un élément algébrique de degré 3 et non séparable .
    Dernière modification par memphisto ; 17/05/2007 à 04h52.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Anneaux..........
    Par Lazy Photon dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 3
    Dernier message: 30/04/2007, 18h38
  2. Les anneaux
    Par invite43219988 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 31/12/2006, 09h41
  3. anneaux
    Par Sol-0 dans le forum Archives
    Réponses: 10
    Dernier message: 29/01/2006, 22h13
  4. anneaux de newton
    Par spiderxtrem dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 06/09/2005, 15h55
  5. Anneaux de Newton
    Par Alpay dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/04/2003, 07h56