Bonjour, voici l'exercice :
Soient a,b,c réels.
La matrice A est elle diagonalisable dans R ? Dans C ? Pouvait on prévoir que 0 est valeur propre ?
Je ne comprends pas comment on peut le résoudre si on ne sait rien sur a b et c . Mon premier réflexe a été de développer le polynome caractéristique, mais on est vite bloqué par le manque d'info...
Bonjour, déjà on constate que ac*C1+bc*C2-ab*C3=0 (colonne nulle)
- soit a ou b ou c = 0 dans ce cas la matrice est de rang<3 donc 0 est une valeur propre
- sinon 0 est encore une valeur propre car les colonnes forment une famille liée.
Ceci doit t'inciter à chercher à factoriser X dans le polynome caractéristique..Finalement tu devrais aboutir à qque chose du type :
polynome = X(pX²+qX+r)
où p,q,r dépendent de a,b,c
Ainsi, les conditions sur p,q,r te disent si A est IR-diago où C-diago ou non diagonalisable (tout dépend de a,b,c)
- C'était prévisible car on peut trouver une combinaison linéaire entre les colonnes qui fait la colonne nulle
