Extrema locaux de x(ln²x=y²)

[invite42abb461]

Bonjour, je cherche a étudier la fonction (x,y) -> x(ln²x=y²), définie sur R*+xR.

Je trouve 2 points critiques : (1,0) et (e^(-2),0). Ensuite j'utilise les notations de Monge pour savoir si ces points sont extrema ou non et je trouve rt-s²=0 : Que faire dans ces cas la ?
Merci.
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[invite7a076925]

Bonjour
dans ce cas il faut pousser le calcul plus loin et ce en calculant les derivées partielles d'ordre 3 dans le point d'étude
Une application de la formule de Taylor Young par la suite permet de conclure

[invite42abb461]

Peux tu me montrer ce que ca donnerait dans cette étude ?

[invite2ece6a9a]

Bonjour ,
Si par bonheur, ce ne sont pas des points critiques, essaie de te retreindre a une droite passant par le point critique (pour le premier : y+1=x par exemple) comme il te reste a regarder une fonction a une variable, si autour du point critique, les valeurs de ta fonction alternent : ce n'est pas un point critique .

[A voir en vidéo sur Futura]