bonjour tout le monde.

voila mon exercice :
Un boulanger achéte pour 5000euros une machine à petrir la pate. Il peut la revendre aprés t années au pris p(t) tel que:

p(t)= (50)/(0.5t+1)

pour t compris entre 0 et 8 [0,8]
(t est exprimé en années et p(t) en centaines d'euros).

1.a) au bout de combien d'années la machine aura-t-elle perdu 50% de sa valeur?
b) on suppose que le boulanger vend sa machine au bout de t années. La difference entre le prix d'achat et le prix de revente est noté d(t)
Eprimer D(t) en fonction de T et etudier les variations de la fonction D. Qiue dire de la valeur de la machine en fonction du temps ?
2.Le cout total d'entretien,en centaines d'euros, pour une durée de t années est donnée par:
E(t)= 0,9t²
a) etudier les variations de la fonction E sur [0;8]
b) Que dire du cout de l'entretien en fonction du temps ?
3.Le cout total d'utilisation de la machiçne pour une durée t est donc C(t) = D(t)+E(t)
quel est le sens de variation de la fonction C ?
4. le cout moyen d'utilisation de la machine pour une durée t années, avec t appartien à [1;8], est: C indiceM(t)= C(t)/t
a) dans un repére, tracer la courbe représentative de C indiceM
b) determiner graphiquement le cout moyen minimal.

voila c'est trés long ! ne vous en faite pas j'ai presque tout fait. le probléme c'est que je ne sais pas si c'est juste.
voila ce que j'ai fait :

1.a)

p(2)= (50)/(0.5(2)+1)
p(2)=25 -> 2500euros
-50% de 500euros= 2500 euros
au bout de 2 ans la machine aura perdu 50% de sa valeur.

b)

D(t)= 5000-(50)/(0.5t+1)
D(t)=...
D(t)= (2500t+4950)/(0.5t+1)

aprés j'ai fait la dérivée : u/v

D'(t)= (4975)/(0.5t+1)²
le numérateur est constant alors "delta" = 0
dans mon tableau de signe D(t) EST POSITIF SUR ]-OO;-1[ et positif sur ]-1;+oo[
doinc croissante sur les même intervalles.
donc la valeur de la machine en fonctiuon du temps augmente car la differnece entre le prix d'achat et le prix de revente de la machine augmente (voir tableau)

2. E(t) = 0,9t²
a)
"delta"= 0
donc E(t) est croissante sur [o,8]

b) l'entretien de la machine augmante eb fonction du temps (voir le tableau)
3. mon probléme commence ici !
C(t)=D(t)+E(t)
C(t)= (2500t+4950)/(0.5t+1)+(0.9t²)
donc aprés je met au meme denominateur.
je trouve des t au cube et au carré.
puis je veux faire la derivé avec u/v mais ca me trouve des calcule a ralonge.

si vous trouvez la solution a monh probléme je suis preneus
ainsi que pour la question 4.
merci beaucoup.