Dm sur les fonctions

[invite70eaf97f]

Bonjour a tous, je suis en 1ere S, et j'ai un DM a faire sur le théme de: "Résolution d'équations et inéquations du second degrés".

En voici l'intitulé.

f est la fonction x -> (-5x+1)/(2x²+x+1).

1/démontrez que cette fonction est définie sur R.
2/Démontrez que la courbe C est entiérement entiére a l'intérieur de la bande délimitée par les droites d'équations y=-1 et y=4.
3/Expliquez pourquoi -1 est un minimum de f(x) sur R mais que 4 n'est pas un maximum.
4/Détermination du maximum:
a)m est un réel donné. Démontrez que f(x)<m pour tout réel x équivaut à:
2mx²+(m+5)x+m-1>0 pour tout réel x.
b)Justifiez que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les veleurs de m de l'intervalle [25/7 ; +00[.
c)Justifiez que 25/7 est le maximum de f.

J'ai fait le petit 1, en remplacant x par 2 qui est un nombre réel, mais aprés je seche totalement. Si vous pouviez me donner un petit coup de pouce se serais super simpa

Merci bcp d'avance.
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[invite9c9b9968]

Bonjour,

Déjà pour la première question, on va reprendre ensemble.

En effet, on te demande de démontrer que la fonction est définie sur tous les réels. Qu'est-ce que cela signifie ? Cela signifie que si tu prends n'importe quel nombre réel (noté y par exemple), tu pourras toujours lui appliquer la fonction f (en d'autres terme : f(y) existera toujours).

Tu ne l'as vérifié que pour un seul réel (2), donc tu n'as pas traité la question !
En fait, qu'est-ce qui pourrait faire que tu ne puisses pas trouver un f(x) pour un certain x ? Si jamais par exemple au dénominateur de f(x) tu as zéro (on ne peut pas diviser par zéro), et c'est même la seule possibilité (autrement, tu peux sans problème faire des additions, des soustractions, des élévations de puissance entière, pour tous les réels).

Il faut donc que tu vérifies que pour tout réel x, 2x²+x+1 est non nul (facile à faire, tu appliques ici ton cours )

Ensuite pour la deuxième question, que signifie la phrase "la courbe est coincée entre y=-1 et y=4" ? Si tu fais un dessin, tu trouveras (tu dessines une fonction quelconque, et tu la contraints entre ces deux droites, qu'est-ce que ça signifie pour la fonction ?)

[invitef3dee274]

[QUOTE=Gwyddon;804471]Bonjour,

Déjà pour la première question, on va reprendre ensemble.

En effet, on te demande de démontrer que la fonction est définie sur tous les réels. Qu'est-ce que cela signifie ? Cela signifie que si tu prends n'importe quel nombre réel (noté y par exemple), tu pourras toujours lui appliquer la fonction f (en d'autres terme : f(y) existera toujours).

Tu ne l'as vérifié que pour un seul réel (2), donc tu n'as pas traité la question !
En fait, qu'est-ce qui pourrait faire que tu ne puisses pas trouver un f(x) pour un certain x ? Si jamais par exemple au dénominateur de f(x) tu as zéro (on ne peut pas diviser par zéro), et c'est même la seule possibilité (autrement, tu peux sans problème faire des additions, des soustractions, des élévations de puissance entière, pour tous les réels).
QUOTE]

Pour l'exemple ici c'est vrai mais en général il y a aussi pour une racine d'un nombre négatif où elle ne sera pas défini sur R

[invite9c9b9968]

Je n'ai absolument rien compris à ton intervention, pourrais-tu préciser ta pensée ? A quoi fais-tu référence ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3dee274]

tu as dit: « qu'est-ce qui pourrait faire que tu ne puisses pas trouver un f(x) pour un certain x ? Si jamais par exemple au dénominateur de f(x) tu as zéro (on ne peut pas diviser par zéro), et c'est même la seule possibilité »

moi je te repond qu'il y a le cas ou il y a une racine d'un nombre négatif où une fonction peut ne pas être définie sur R
Exemple:

f(x)=racine( x-6)
x doit valoir 6 et plus sinon la fonction n'est pas définie sur R

[invite6e785fdf]

Je suis dans sa classe et pour moi la racine est - 7 donc il n'y a pas de solution de x mais je reste toujours bloqué !!!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. Comme l'a signalé Gwyddon, pour montrer que f est définie sur R, il faut montrer qu'il n'existe pas de valeur(s) (réelle(s)) interdite(s).
Les cas qui peuvent se présentés sont :

• un dénominateur ne doit pas être nul
• une racine ne doit pas avoir un radicande (expression sous la racine) négatif au sens large (ce que signalait ici lany)
• une combinaison des deux : un racine au dénominateur doit être positive (au sens strict)

Maintenant, le cas qui nous intéresse ici est le premier (il n'y a pas de racines).
Il faut donc vérifier que le dénominateur ne s'annule pas. C'est un polynôme du second degré donc on calcule le dicriminant.
Si celui-ci est négatif, c'est gagné ! cela signifie qu'il n'y a aucune racine et que ton polynôme ne s'annule pas.
Remarque : si le discriminant est positif, les racines de ton polynôme sont des valeurs interdites et f ne sera pas définie sur R mais sur R\{racine(s) du dénominateur}

2. Tu peux essayé de faire un tableau de variation (tu connais les dérivées ?) et avec les limites aux bornes et l'éventuelle valeur annulatrice, tu devrais t'en sortir.

3. Aide-toi du 2. Il y a une histoire d'asymptote...

Duke.

[invite9c9b9968]

tu as dit: « qu'est-ce qui pourrait faire que tu ne puisses pas trouver un f(x) pour un certain x ? Si jamais par exemple au dénominateur de f(x) tu as zéro (on ne peut pas diviser par zéro), et c'est même la seule possibilité »

moi je te repond qu'il y a le cas ou il y a une racine d'un nombre négatif où une fonction peut ne pas être définie sur R
Exemple:

f(x)=racine( x-6)
x doit valoir 6 et plus sinon la fonction n'est pas définie sur R

Ok merci de ta précision je comprend mieux maintenant

En fait quand je voulais dire c'est la seule possibilité, je parlais du dénominateur dans son ensemble, mais dans le contexte de mon explication, c'était peut-être trop rapide à dire et il m'aurait fallu mieux détailler (ce qui a été fait avec l'histoire du discriminant négatif )