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Exercice sur les fonctions et les limites



  1. #1
    darkhoka

    Exercice sur les fonctions et les limites


    ------

    Bonjour,

    j'ai un petit exercice à faire mais je ne comprends pas ce que veux dire "majorée par 4".

    Pouvez vous m'aider ?

    Voila l'énoncé de la question :

    Montrer que la fonction : f(x) = 4x / (x + 1) est positive, strictement croissante et strictement majorée par 4 sur l'intervalle [0 ; +∞[ .

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Bonjour,

    Cela veur dire que pour tout x de R+, alors x<4. De même, minoré sera pour x>4
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    darkhoka

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Merci beaucoup ! Mais je ne vois pas par quel procédé je peux faire pour démontrer cela. Je dois dire que la fonction n'est pas définis lorsque x<4 ?

  5. #4
    Seirios

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Oups !!! J'ai écrit une horreur ! Pour une fonction majorée par 4, on a f(x)<4 pour tout x appartenant R+. Désolé...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    Seirios

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Voilà un lien, comme ça je ne prends pas de risque de raconter n'importe quoi : Fonctions bornées
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    darkhoka

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Ah d'accord ! Donc majorée veux dire qu'elle atteint sont maximum à 4, c'est ça ? Et pour le démontrer je résous l'inéquation f(x)<4 ?

  9. Publicité
  10. #7
    Seirios

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Ah d'accord ! Donc majorée veux dire qu'elle atteint sont maximum à 4, c'est ça ?
    Pas tout à fait ; si elle atteind son maximum à 3, alors elle serait tout de même majorée à 4.

    Et pour le démontrer je résous l'inéquation f(x)<4 ?
    En sachant que f est strictement croissante sur R+, tu devrais étudier sa limite en l'infini
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    darkhoka

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    J'ai suivi tes instructions mais en calculant la limite quand x->+∞ de 4x / (x + 1) je trouve une forme indéterminée :

    lim 4X = +∞
    lim x + 1 = +∞
    donc ça nous donne une forme indéterminée lorsqu'il s'agit d'un quotien.

    Ah en fait j'ai continué le calcul je trouve lim f(x) = 4(lorsque x->+∞).
    J'ai mis en facteur x au denominateur, et j'ai simplifié je trouve lim 4 / (1 + (1/x))

    Merci beaucoup !

  12. #9
    darkhoka

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Désolé pour le double post.

    Je peine sur la derniere question de mon exercice parce que je comprends pas ce que veux dire "comportement" dans la question.

    Voila la question :
    En déduire le comportement de Gn lorsque n tend vers l'infini. On pourra alors s'intéresser au comportement de Tn lorsque n tend vers l'infini.


    Infos :
    - Le barycentre Gn du système de points pondérés Bar{(A;2);(B;n);(C;n)}
    - H milieu de [BC], on écrit Gn Barycentre de (A;2);(H;2n) donc AGn = n / 1+n AH
    - AGn = 4n / 1+n


    Comment faire pour étudier un comportement(?) ?

  13. #10
    Seirios

    Re : Exercice sur les fonctions et les limites

    Je peine sur la derniere question de mon exercice parce que je comprends pas ce que veux dire "comportement" dans la question.

    Voila la question :
    En déduire le comportement de Gn lorsque n tend vers l'infini. On pourra alors s'intéresser au comportement de Tn lorsque n tend vers l'infini.
    Il s'agit simplement de la limite On parle de comportement à l'infini pour indiquer que la fonction ou la suite tend vers l'infini ou vers une valeur fixe lorsque la variable tend vers l'infini.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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