Exercice sur les fonctions et les limites

[invite924f0762]

Bonjour,

j'ai un petit exercice à faire mais je ne comprends pas ce que veux dire "majorée par 4".

Pouvez vous m'aider ?

Voila l'énoncé de la question :

Montrer que la fonction : f(x) = 4x / (x + 1) est positive, strictement croissante et strictement majorée par 4 sur l'intervalle [0 ; +∞[ .

Merci d'avance.
-----

[Seirios]

Bonjour,

Cela veur dire que pour tout x de R+, alors x<4. De même, minoré sera pour x>4

[invite924f0762]

Merci beaucoup ! Mais je ne vois pas par quel procédé je peux faire pour démontrer cela. Je dois dire que la fonction n'est pas définis lorsque x<4 ?

[Seirios]

Oups !!! J'ai écrit une horreur ! Pour une fonction majorée par 4, on a f(x)<4 pour tout x appartenant R+. Désolé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Voilà un lien, comme ça je ne prends pas de risque de raconter n'importe quoi : Fonctions bornées

[invite924f0762]

Ah d'accord ! Donc majorée veux dire qu'elle atteint sont maximum à 4, c'est ça ? Et pour le démontrer je résous l'inéquation f(x)<4 ?

[Seirios]

Ah d'accord ! Donc majorée veux dire qu'elle atteint sont maximum à 4, c'est ça ?

Pas tout à fait ; si elle atteind son maximum à 3, alors elle serait tout de même majorée à 4.

Et pour le démontrer je résous l'inéquation f(x)<4 ?

En sachant que f est strictement croissante sur R+, tu devrais étudier sa limite en l'infini

[invite924f0762]

J'ai suivi tes instructions mais en calculant la limite quand x->+∞ de 4x / (x + 1) je trouve une forme indéterminée :

lim 4X = +∞
lim x + 1 = +∞
donc ça nous donne une forme indéterminée lorsqu'il s'agit d'un quotien.

Ah en fait j'ai continué le calcul je trouve lim f(x) = 4(lorsque x->+∞).
J'ai mis en facteur x au denominateur, et j'ai simplifié je trouve lim 4 / (1 + (1/x))

Merci beaucoup !

[invite924f0762]

Désolé pour le double post.

Je peine sur la derniere question de mon exercice parce que je comprends pas ce que veux dire "comportement" dans la question.

Voila la question :
En déduire le comportement de Gn lorsque n tend vers l'infini. On pourra alors s'intéresser au comportement de Tn lorsque n tend vers l'infini.


Infos :
- Le barycentre Gn du système de points pondérés Bar{(A;2);(B;n);(C;n)}
- H milieu de [BC], on écrit Gn Barycentre de (A;2);(H;2n) donc AGn = n / 1+n AH
- AGn = 4n / 1+n


Comment faire pour étudier un comportement(?) ?

[Seirios]

Je peine sur la derniere question de mon exercice parce que je comprends pas ce que veux dire "comportement" dans la question.

Voila la question :
En déduire le comportement de Gn lorsque n tend vers l'infini. On pourra alors s'intéresser au comportement de Tn lorsque n tend vers l'infini.

Il s'agit simplement de la limite On parle de comportement à l'infini pour indiquer que la fonction ou la suite tend vers l'infini ou vers une valeur fixe lorsque la variable tend vers l'infini.