Convergence d'une série / Série de fourier
Bonjour,
Je dois démontrer que Σ(an.cos(nx) +bn.sin(nx)) est convergente.
Seulement les hypothèses sont les suivantes : (an) et (bn) sont deux suites numériques réelles, telles que Σan et Σbn converge uniformément.
Il me semble alors que je ne peux pas démontrer la convergence de la série en utilisant l’absolue convergence de Σan et Σbn ni les théorèmes des séries à termes positives.
Auriez-vous une idée me permettant de faire cette démonstration ?
Ou est-il possible de démontrer d’une manière ou d’une autre que Σan et Σbn sont absolument convergentes du fait que Σan et Σbn convergent uniformément ? (à partir de là je serais capable de faire la démo.) Ou est-il impossible de tirer une telle conclusion à partir de ces seules hypothèses ?
Merci d’avance !
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