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Convergence d'une suite



  1. #1
    danduncan

    Convergence d'une suite

    Bonjour à tous:
    J'ai actuellement un exercice dont je ne vois pas du tout la démarche qu'il faut adopter.
    Il faut que j'étudie la convergence de la suite Un+2=3*Un+1/Un. Avec U1 et U0 positifs.
    Je ne vois vraiment pas commencer, l'exercice, utiliser des matrices peut être?
    Quelqu'un pourrait m'aider?
    Par avance merci

    -----


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  3. #2
    cleanmen

    Re : Convergence d'une suite

    salut,
    Peut-être as tu vu les suite récurrente linéaire?
    Il faudrait trouver une manière de s'y ramener.

  4. #3
    danduncan

    Re : Convergence d'une suite

    Oui j'ai en effet vu les suite du type Un+2=a*Un+1 +b*Un
    Du coup, il faudrait que je me ramène à une suite de ce type là?

  5. #4
    danduncan

    Re : Convergence d'une suite

    Passer au logarithme peut être interessent non? On a ainsi une somme. Mais je n'arrive pas à l'exploiter :/

  6. #5
    cleanmen

    Re : Convergence d'une suite

    tout à fait!
    Si tu poses vn=ln(un), tu as une suite récurrente linéaire ac constante.
    Après il faut comprendre que les solutions de ce type d'équation forment un espace affine: il s'agit donc de résoudre d'une part l'équation homogène associée, et de trouver une solution particulière.

    Pour les démos de ces résultats, c'est pareil qu'avec les équations différentielles lineaire d'ordre n (je pense que tu as du traiter cela, et il faut voir l'analogie)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danduncan

    Re : Convergence d'une suite

    Merci beaucoup, ça marche niquel

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