la convergence d'une suite depend de la convergence d'une suite extraite

[invitea0f38334]

démontrer que la convergence d'une suite si et seuilement s'il existe une suite extraite convergente..
aidez moi svp
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[invitec317278e]

C'est trivialement faux.
La suite (-1)^n est un contre exemple.


Un théorème déjà moins faux serait de dire qu'une suite converge si et seulement si toute suite extraite converge.

[invite769a1844]

Un théorème déjà moins faux serait de dire qu'une suite converge si et seulement si toute suite extraite converge.

Ou bien une suite de Cauchy converge ssi l'une de ses suites partielles converge.