convergence d'une suite

[invite402e4a5a]

bonsoir
j'ai une suitex _n qui verifie :
(x_n-racine a )/(x_n+racine a ) = [(x₀-racine a )/(x₀+racine a)]^(2^n).
je dois trouver quelle converge vers racine a quelque soit x0>0.
comment faire?
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[thepasboss]

Bonsoir,

il suffit de montrer que le terme (x0-b)/(x0+b) est strictement plus petit que 1 pour avoir que le terme de droite est en faite une suite tendant vers 0. Je te laisse ensuite accomplir les manipulations qui permettent d'en déduire que xn converge vers b, qui sont très simple.

PS : b désigne racine de a, et a est supposé non nul (sinon l'égalité précédente nous amène simlement à 1=1, ce qui n'est pas très intéressant)

[invite402e4a5a]

merci j'ai compris