Calcul d'une intégrale - aide

[invite82bd8b9c]

Bonjour,
Voici l'intégrale à calculer: http://www.maths-france.fr/MathSpe/G...SurTmoins1.pdf

Je ne comprends pas la transformation de l'intégrale: comment passe-t-on de 1/(1-t) à St^k + t^n+1/(1-t) ?

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

En utilisant la formule qui donne la somme des termes d'une série géométrique.

[invite82bd8b9c]

D'accord, mais ça donnerait alors somme de k=0 à k=n de t^k et je n'arrive pas à retomber sur le résultat voulu...

[invite57a1e779]

Et combien vaut d'après toi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82bd8b9c]

1+ somme de k=1 à n de t^k... ? je vois pas le lien entre les deux cette somme et e résultat voulu...

[invite57a1e779]

Je n'avais pas vu que la somme commence à k=1... qu'il faut corriger en k=0
C'est une faute de frappe : deux lignes plus bas, la somme commence bien à k=0, et tout redevient correct.

[invite82bd8b9c]

D'accord, merci, mais je comprends encore moins pourquoi on rajoute le terme en t^n+1/(1-t) alors ? Puisque 1/(1-t)=Σ(k=0..n) t^k

[invite57a1e779]

1/(1-t)=Σ(k=0..n) t^k

C'est faux : la somme du second membre ne peut pas avoir une valeur indépendante de n, sauf dans le cas particulier t=0.

[invite82bd8b9c]

En fait, je me rend compte que je me suis trompé moi aussi: c'est 1/(1-t)=Σ(k=0..∞) t^k mais d'où sort la formule qui donne le reste ???

Σ(k=n+1..∞)t^k=t^n+1/(1-t) ??

[invite57a1e779]

Comment démontres-tu que 1/(1-t)=Σ(k=0..∞) t^k ?

[invite82bd8b9c]

Formule de Taylor ?

[invite82bd8b9c]

Taylor- Laplace ?