Convergence d'une série

**ichigo01** · 24/10/2010, 16h52

Salut à tous !

Je n'arrive pas à déterminer la nature de cette série :

$\text{[math]}$

J'ai essayé une intégration par partie mais ça ne marche pas !
Si quelqu'un peut m'aider avec un indice !

Merci d'avance pour votre aide !

**Thorin** · 24/10/2010, 17h26

Salut,
en remarquant que $\text{[math]}$ , je pense qu'on peut obtenir une majoration intéressante

**Thorin** · 24/10/2010, 17h28

sinon, on peut aussi dire que $\text{[math]}$

**ichigo01** · 24/10/2010, 17h36

En majorant j'obtiens :

$\text{[math]}$

Est ce que je peux dire que la somme de $\text{[math]}$ est une série de Riemann convergente ? $\text{[math]}$ tend vers 0 , mais aussi $\text{[math]}$ tend vers 0 !!!!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ichigo01** · 24/10/2010, 17h43

En utilisant le critère d'Alembert on trouve que :

$\text{[math]}$ converge !

**ichigo01** · 24/10/2010, 17h46

Je viens de percevoir que j'ai fais une faute de calcul dès le début

**breukin** · 25/10/2010, 14h07

Oui, c'est $\text{[math]}$ qu'il fallait majorer, par exemple par $\text{[math]}$ , ou par $\text{[math]}$ .

Convergence d'une série