Convergence d'une serie !!!

[invitee8810844]

comment prouver la convergence de cette série et merci d'avance !
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[invite6f25a1fe]

Si tu veux éviter les pièces jointes et le temps d'attente pour la validation, tu peux nous écrire ta série en TeX (cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX) ou nous donner, si c'est facile simplement, le terme général de la série.

[invitef0664c51]

La série converge en même temps que l'intégrale de de sin(x)/(x+2) sur la demi-droite réelle.
Une intégration par parties fait intervenir la limite de cos(x)/(x+2), 1/2 et 0 aux bornes, et l'intégrale de cos(x)/(x+2)² évidemment convergente car la fonction est majorée par 1/(x+2)² intégrable sur la demi-droite.