Je ne trouve pas la limite
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Je ne trouve pas la limite



  1. #1
    invitec94283aa

    Je ne trouve pas la limite


    ------

    Comment trouver la limite de ln(sin(x)).sin(2nx) quand x tend vers 0+

    -----

  2. #2
    invite11356b32

    Re : Je ne trouve pas la limite

    Bonjour,
    si je ne me trompe pas sinx en 0 équivaut à x donc tu as ln(sin(x)sin(2nx)) équivaut en 0 à ln(2nx²) or lim 0 de 2nx² sa fait du 0+ et par composition de limite limX quand X tend vers 0+ sa fait du -inf

  3. #3
    Scorp

    Re : Je ne trouve pas la limite

    Attention aux équivalents avec les limites ! Utilisez plutôt les DL.

    Pour aller vite, on peut dire effectivement que sin(x) va varier comme du x+O(x^3).

    Donc que ln(sinx) va varier comme du ln(x).
    Par croissance comparée, on aura que ln(x).x tend vers 0.
    Donc la limite en 0 de ln(sin(x)).sin(2nx) sera 0

    Mais tout ceci n'est pas très rigoureux. Le mieux est de faire un calcul complet avec les DL (seul moyen d'être sûr qu'on n'a pas oublié quelque chose au passage)

  4. #4
    US60
    Invité

    Re : Je ne trouve pas la limite

    Manque de peau comme dirait le grand brûlé c'est faux !!
    Popos a raison..
    Si x tend vers 0 ( +) alors sinx tend vers 0+ et 2nx aussi donc sin2nx tend vers 0+ le produit sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00
    si x tend vers 0- sinx tend vers 0- comme 2nx et sin2nx donc à nouveau sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Scorp

    Re : Je ne trouve pas la limite

    Citation Envoyé par US60 Voir le message
    Manque de peau comme dirait le grand brûlé c'est faux !!
    Popos a raison..
    Si x tend vers 0 ( +) alors sinx tend vers 0+ et 2nx aussi donc sin2nx tend vers 0+ le produit sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00
    si x tend vers 0- sinx tend vers 0- comme 2nx et sin2nx donc à nouveau sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00
    Non car le message initial parle bien de ln[sin(x)]. sin(2nx) et non pas de ln[ sin(x).sin(2nx) ] comme vous le dites.

  7. #6
    invite11356b32

    Re : Je ne trouve pas la limite

    Ah oui effectivement je me suis trompée et avec les équivalents ça ne fonctionnent pas, autant pour moi. Du coup je suis d'accord avec Scorp les DL devraient bien marcher.

  8. #7
    Thorin

    Re : Je ne trouve pas la limite

    On peut être très rigoureux avec les équivalents, tant que l'on connait les règles :
    A n fixé strictement positif :
    est équivalent à , qui tend manifestement vers 0 par composition des limites.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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