Je ne trouve pas la limite

[invitec94283aa]

Comment trouver la limite de ln(sin(x)).sin(2nx) quand x tend vers 0+
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[invite11356b32]

Bonjour,
si je ne me trompe pas sinx en 0 équivaut à x donc tu as ln(sin(x)sin(2nx)) équivaut en 0 à ln(2nx²) or lim 0 de 2nx² sa fait du 0+ et par composition de limite limX quand X tend vers 0+ sa fait du -inf

[invite6f25a1fe]

Attention aux équivalents avec les limites ! Utilisez plutôt les DL.

Pour aller vite, on peut dire effectivement que sin(x) va varier comme du x+O(x^3).

Donc que ln(sinx) va varier comme du ln(x).
Par croissance comparée, on aura que ln(x).x tend vers 0.
Donc la limite en 0 de ln(sin(x)).sin(2nx) sera 0

Mais tout ceci n'est pas très rigoureux. Le mieux est de faire un calcul complet avec les DL (seul moyen d'être sûr qu'on n'a pas oublié quelque chose au passage)

[US60]

Manque de peau comme dirait le grand brûlé c'est faux !!
Popos a raison..
Si x tend vers 0 ( +) alors sinx tend vers 0+ et 2nx aussi donc sin2nx tend vers 0+ le produit sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00
si x tend vers 0- sinx tend vers 0- comme 2nx et sin2nx donc à nouveau sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

Manque de peau comme dirait le grand brûlé c'est faux !!
Popos a raison..
Si x tend vers 0 ( +) alors sinx tend vers 0+ et 2nx aussi donc sin2nx tend vers 0+ le produit sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00
si x tend vers 0- sinx tend vers 0- comme 2nx et sin2nx donc à nouveau sinx*sin2nx tend vers 0+ et ln tendra vers -00

Non car le message initial parle bien de ln[sin(x)]. sin(2nx) et non pas de ln[ sin(x).sin(2nx) ] comme vous le dites.

[invite11356b32]

Ah oui effectivement je me suis trompée et avec les équivalents ça ne fonctionnent pas, autant pour moi. Du coup je suis d'accord avec Scorp les DL devraient bien marcher.

[invitec317278e]

On peut être très rigoureux avec les équivalents, tant que l'on connait les règles :
A n fixé strictement positif :
est équivalent à , qui tend manifestement vers 0 par composition des limites.