Convergence d'une série

[invite1237a629]

*bip bip - liaison 1/2 établie*

Plop,

C'est une question rapide, mais on n'a pas trouvé...

Étudier la convergence de la série

Alors euh...on a tenté l'équivalent, mais ce n'est pas évident en l'infini :/
On a tenté de majorer et de minorer, sans succès...

Quelqu'un aurait-il une piste please ?
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[invite57a1e779]

*bip bip - liaison 1/2 établie*

Plop,

C'est une question rapide, mais on n'a pas trouvé...

Étudier la convergence de la série

Alors euh...on a tenté l'équivalent, mais ce n'est pas évident en l'infini :/
On a tenté de majorer et de minorer, sans succès...

Quelqu'un aurait-il une piste please ?

Une bonne vieille méthode : tu calcules la limite de par le biais de son logarithme , ce qui te permet de comparer ta série à une série de Riemann.

[invite1237a629]

Merci, je vais étudier cela dès maintenant.

Néanmoins, je poste rapidement, pour poser une question : la limite de n^a * U_n doit-elle tendre vers 0 ou vers 1 ? Il me semblait que c'était vers 0, mais je vois mal comment on pourrait obtenir l'exponentielle de quelque chose qui tendrait vers - l'infini...vais voir ^^

Et bien sûr, on prend a > 1, n'est-ce pas ?

[invite57a1e779]

Merci, je vais étudier cela dès maintenant.

Néanmoins, je poste rapidement, pour poser une question : la limite de n^a * U_n doit-elle tendre vers 0 ou vers 1 ? Il me semblait que c'était vers 0, mais je vois mal comment on pourrait obtenir l'exponentielle de quelque chose qui tendrait vers - l'infini...vais voir ^^

Et bien sûr, on prend a > 1, n'est-ce pas ?

Pour , on prend ce qui permet de conclure.
Avec on conclut à la convergence.
Avec on conclut à la divergence.

[A voir en vidéo sur Futura]