Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Convergence d'une série



  1. #1
    enjoy03

    Red face Convergence d'une série


    ------

    Bonjour,

    Une petite question bête...
    La série de terme général constant converge t'elle ?

    Tout laisse à penser qu'elle diverge puisque la limite lorsque n tend vers l'infini du terme général n'est pas nulle.
    On peut aussi montrer que 1/n est négligeable devant le terme général. Or 1/n est de signe consant est diverge donc la série de terme général constant devrait diverger.

    Pourtant j'ai un doute, il me semble avoir déjà traité le cas contraire. Si quelqun peut éclaircir ce doute

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Hamb

    Re : Convergence d'une série

    la série constante diverge ssi la constante n'est pas 0 ^^

  4. #3
    KerLannais

    Re : Convergence d'une série

    Slt,

    A t-on avis:

    ça fait combien à par

  5. #4
    enjoy03

    Question Re : Convergence d'une série

    Ce point me pose probleme...

    Pour la derniere question inscrite sur la pièce jointe je montre facilement que si la série converge alors l'intégrale existe (à partir de la definition d'une série convergente). En revanche la réciproque me poste probleme.

    Si l'intégrale converge, étant donné que la fonction f est strictement positive, alors il existe un réel M qui majore cette intégrale.
    Le terme général Un de la série est donc majoré par un réel qui n'a aucune raison d'être nul ! Je ne sais pas comment m'en sortir

    Soit il faut montré que le réel M est forcément nul soit il faut poser :
    M = L/p ( ou L réel ) pour que lorsqu'on passe à la somme le p disparaissse... Mais je ne pense pas avoir le droit de faire ça. Est ce que je peux choisir le réel M ? Et si oui pourquoi.

    Merci si vous avez une réponse, ça fait une semaine que je bug sur cette question


    Images attachées Images attachées

  6. #5
    breukin

    Re : Convergence d'une série

    Si l'intégrale converge, étant donné que la fonction f est strictement positive, alors il existe un réel M qui majore cette intégrale.
    Peut-être, mais c'est sans utilité !
    La définition d'une intégrale convergente (en l'infini) c'est que la limite de l'intégrale entre 0 et z existe. Ici on peut choisir z=(n+½)π et on se retrouve avec les termes de la suite.

  7. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Convergence d'une série
    Par lemon57 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/11/2008, 23h04
  2. Convergence d'une série
    Par MiMoiMolette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/01/2008, 20h19
  3. Convergence d'une série
    Par Rapaccione dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 16/12/2007, 17h05
  4. Convergence d'une série
    Par erff dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/06/2007, 14h51
  5. convergence d'une Série
    Par Mademoiselle Chloe dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 24/10/2006, 19h15