Convergence d'une série
Bonjour,
Une petite question bête...
La série de terme général constant converge t'elle ?
Tout laisse à penser qu'elle diverge puisque la limite lorsque n tend vers l'infini du terme général n'est pas nulle.
On peut aussi montrer que 1/n est négligeable devant le terme général. Or 1/n est de signe consant est diverge donc la série de terme général constant devrait diverger.
Pourtant j'ai un doute, il me semble avoir déjà traité le cas contraire. Si quelqun peut éclaircir ce doute
Merci
la série constante diverge ssi la constante n'est pas 0 ^^
Slt,
A t-on avis:
ça fait combien à par
Re : Convergence d'une série
Ce point me pose probleme...
Pour la derniere question inscrite sur la pièce jointe je montre facilement que si la série converge alors l'intégrale existe (à partir de la definition d'une série convergente). En revanche la réciproque me poste probleme.
Si l'intégrale converge, étant donné que la fonction f est strictement positive, alors il existe un réel M qui majore cette intégrale.
Le terme général Un de la série est donc majoré par un réel qui n'a aucune raison d'être nul ! Je ne sais pas comment m'en sortir
Soit il faut montré que le réel M est forcément nul soit il faut poser :
M = L/p ( ou L réel ) pour que lorsqu'on passe à la somme le p disparaissse... Mais je ne pense pas avoir le droit de faire ça. Est ce que je peux choisir le réel M ? Et si oui pourquoi.
Merci si vous avez une réponse, ça fait une semaine que je bug sur cette question
Peut-être, mais c'est sans utilité !Si l'intégrale converge, étant donné que la fonction f est strictement positive, alors il existe un réel M qui majore cette intégrale.
La définition d'une intégrale convergente (en l'infini) c'est que la limite de l'intégrale entre 0 et z existe. Ici on peut choisir z=(n+½)π et on se retrouve avec les termes de la suite.
