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Série entiere (sous série...?)



  1. #1
    TheDiivinwind

    Série entiere (sous série...?)


    ------

    Bonjour tout le monde,
    Voila je bloque dans un petit exo et je sollicite votre aide :

    f(x) = somme des anxn

    exprimer
    1 - sommes des a2nx2n en fonction de f(x)
    2- sommes des a3nx3n en fonction de f(x)

    Pour la premiere question pas de soucis, la somme est égale à
    1/2[f(x) + f(-x)], parcontre pour la deuxieme...

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Série entiere (sous série...?)

    Citation Envoyé par TheDiivinwind Voir le message
    Pour la premiere question pas de soucis, la somme est égale à 1/2[f(x) + f(-x)], parcontre pour la deuxieme...
    Il faut comprendre que tout fonctionne parce que cette expression est , où et sont les racines carrées de 1.
    Pour la seconde somme, il sera pratique de faire intervenir les racines...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    TheDiivinwind

    Re : Série entiere (sous série...?)

    Désolé, je n'y arrive pas...
    Pourrais-tu m'expliquer pourquoi le fait que u1 et u2 soient les racines de 1 fait que cela fonctionne ?
    Une autres petite indication...?! XD

  4. #4
    God's Breath

    Re : Série entiere (sous série...?)

    Calcule , tu comprendras peut-être ce qui se passe.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    TheDiivinwind

    Re : Série entiere (sous série...?)

    J'ai calculé et je trouve somme des a4nx4n mais je vois toujours pas comment éliminer tous les termes sauf ceux dont l'indice est un multiple de 3...

  7. #6
    God's Breath

    Re : Série entiere (sous série...?)

    En utilisant les racines carrées 1 et -1 de l'unité, tu fais disparaître un terme sur deux, avec les racines quatrièmes 1,i,-1 et -i, tu fais disparaître un terme sur quatre, et tu ne vois pas comment faire disparaître un terme sur trois ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    TheDiivinwind

    Re : Série entiere (sous série...?)

    Ah cette fois c'est la bonne, la difficulté c'était de trouver les racines cubiques de 1, c'est fait : il s'agit de 1 du complexe j = e^i2pi/3 et de son conjugué. Ce fut laborieux mais j'y suis finalement arrivé, merci beaucoup !

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