Encadrement par limsup et liminf

[invitede8302a1]

Bonsoir,

Si on prend une suite de fonctions sur un espace mesuré topologique à valeurs dans les réels, avec l'infini compris.
Si on trouve que sa et sa sont égales presque partout sur , alors est-ce que converge presque partout vers sa ?

Merci
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[invite4ef352d8]

Salut !
oui, c'est vrai.
Mais c'est évident et ca n'a rien à avoir avec de la théorie de la mesure : tu as que pour presque tous x la lim sup et la lim inf sont égal, or dire que les deux limites sont égal ca reviens à dire que la suite converge... donc pour presque tous x fn(x) converge.

[invitede8302a1]

oui bien sûr, j'ai fait une enorme confusion. merci beaucoup à toi !!