produit vectoriel et produit scalaire dans un Cev

[sailx]

Bonsoir à tous.

je viens de lire ceci :

Rappelons par exemple que deux vecteurs complexes peuvent avoir simultanément un produit scalaire et un produit vectoriel nuls sans qu’aucun des deux ne soit nul

Et , je trouve ça vraiment bizare ...
Pour moi , a^b=0 veut dire que a et b sont colinéaire
et a.b=0 qu'ils sont orthogonaux.
Donc, pour moi, un des deux vecteur est nul...

où est ce que mon raisonnement est faux ? (il est vrai que je ne connais pas très bien les produit scalaire et vectoriel dans C ...)
Quelqu'un aurais un contre exemple ?

Merci
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[Hamb]

je suis un peu fatigué donc les calculs sont à vérifier, mais si on prend les vecteurs de C^3 (1,i,0) et (-1,i,0) ca a l'air de marcher

[sailx]

en prenant un produit scalaire hermitien (avec le conjugué) je trouve trouve un produit scalaire nul
et pour le produit vectoriel, en faite, je m'aperçoit que je sais pas trop comment il est défini en complexe ...
En appliquant comme si c'était des réels je trouve cependant un produit vectoriel nul aussi (ce qui ferai bien un contre exemple)

[Hamb]

j'ai également pris le produit scalaire hermitien, et en fait pour le produit vectoriel j'ai pas trop réfléchi (et j'ai pas le courage de le faire maintenant xD) mais le produit vectoriel se définit a partir du déterminant qui est bien défini pour un C espace vectoriel comme on a l'habitude, reste à savoir s'il y a bien un isomorphisme entre les formes linéaires et les fonctions <a,.> avec a dans C

[A voir en vidéo sur Futura]