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Produit scalaire dans un B.O.N.



  1. #1
    Gpadide

    Produit scalaire dans un B.O.N.


    ------

    Bonjour, j'ai lu dans mon cours que le produit scalaire canonique d'un espace euclidien de dim. n s'ecrivait:



    dans une base orthonormale

    Je voudrais savoir pourquoi ce resultat n'est pas vrai dans une base quelconque ?
    Merci.

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : Produit scalaire dans un B.O.N.

    Disons que, à partir du moment où tu écris , tu écris x_i, donc tu écris les coordonnées de x dans une base, donc tu as choisi une base pour les écrire ces coordonnées !

    Il se trouve que la formule du produit scalaire que tu as donné n'est valable que si tu as choisi pour telle base une base qui est orthonormée pour ce produit scalaire.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    Gpadide

    Re : Produit scalaire dans un B.O.N.

    Ok alors pouvez vous me montrer comment cela transposée(X)Y peut etre différent de cette somme, dans le cas ou la base n'est pas orthonormale ?

  6. #4
    GuYem

    Re : Produit scalaire dans un B.O.N.

    Tu te méprends (et tu peux me dire "tu" !)

    La multiplication matricielle donne toujours la valeur . Mais dis-toi bien que, quand tu écris cette multiplication matriciellle, tu as déjà choisi la base dans laquelle tu travailles.

    Oublie les matrice et tout ça et suis-moi : prend un produit scalaire sur E et une base orthonormée pour ce produit scalaire. Maintenant prend x et y dans E et écris les sur cette base : , ,

    Maintenant fais le produit scalaire et utilise ses propriétés :


    Tu as surement vu passer dans ce calcul que l'orthonormallité de la base est importante.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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